13-95 A vazão da água através de um canal com 5 m de largura (perpendicular ao papel) é controlada por uma comporta basculante. Se as profundidades de escoamento são medidas

como 1,1 e 0,45 m a montante e jusante das comportas, respectivamente, determine a vazão e o número de Froude a jusante da comporta.

Passo 1

Bora pra mais um exercício!?

Queremos a vaz��o e o número de Froude a jusante da comporta, ou seja depois da comporta! Mas uma coisa de cada vez, começando pela vazão!

V ˙ = V × b × y

O canal é horizontal, se considerarmos o atrito desprezível, então as energias específicas permanecem constantes:

E s 1 = E s 2

Substituindo:

y 1 + V 1 2 2 g = y 2 + V 2 2 2 g

Opa, a gente pode substituir essas velocidades pela vazão, se a gente fizer...

V 2 = V ˙ b y 2

Substituindo:

y 1 + V ˙ 2 2 g b 2 y 1 2 = y 2 + V ˙ 2 2 g b 2 y 2 2

Substituindo os valores:

1,1 + V ˙ 2 2 × 9,81 × 5 2 × 1,1 = 0,45 + V ˙ 2 2 × 9,81 × 5 2 × 0,45

Simplificando:

99,3 V ˙ 2 - 593,5 V ˙ 2 = 58950,13 ( 0,45 - 1,1 )

Calculando:

V ˙ = 8,81   m 3 / s

Opaa, a primeira já foi!!

Passo 2

Agora a gente quer o número de Froude depois da comporta, F r 2 :

F r 2 = V 2 g y 2

Mas V 2 é:

V 2 = V ˙ A c = V ˙ b y

Substituindo:

V 2 = 8,81 5 × 0,45 = 3,914   m / s

Agora podemos achar F r 2 ‼

F r 2 = 3,914 9,81 × 0,45

Calculando:

F r 2 = 1,86

Nesse caso o escoamento é supercrítico!!

Resposta

V ˙ = 8,81   m 3 / s

F r 2 = 1,86

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