Enunciado

Um canal trapezoidal com revestimento de tijolos tem uma inclinação do fundo de 0,001 e uma largura de base de 4 m, e as superfícies laterais tem ângulos de 30˚ da horizontal, como mostra a figura. Se a profundidade normal for medida como 2 m, estime a vazão de água através do canal.

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro vamos ter que assumir algumas coisas: o escoamento é permanente e uniforme, a inclinação do fundo é constante e a rugosidade do canal também é constante.

A vazão de escoamento é dada pela equação de Manning:

V = a n A c R h 2 / 3 S 0 1 / 2

A inclinação do fundo o problema já deu: S 0 = 0,001

Além disso, na tabela 13-1 temos que o coeficiente de Manning pra um canal de tijolo:

n = 0,015

E a gente também vai precisar saber calcular algumas coisas.

A área transversal do canal:

A c = h b + b tan ⁡ θ

Onde b é a largura da base e h é a altura do nível (profundidade).

O perímetro “molhado”:

p = b + 2 h s e n   θ

E o raio hidráulico:

R h = A c p

Então bora começar a fazer conta!

Passo 2

Vamos começar então calculando o que a gente precisa saber pra calcular a vazão:

A c = h b + b tan ⁡ θ = 2 4 + 2 tan ⁡ 30 = 14,93   m ²

p = b + 2 h s e n   θ = 4 + 2 x 2 s e n   30 = 12   m

Agora podemos calcular o raio hidráulico:

R h = A c p = 14,93 12 = 1,244   m

Passo 3

Agora que temos tudo, finalmente podemos calcular a vazão!

V = a n A c R h 2 / 3 S 0 1 / 2

V = 1 0,015 14,93 ( 1,244 ) 2 / 3 ( 0,001 ) 1 / 2

V = 36,4   m ³ / s

Resposta

V = 36 , 4   m ³ / s

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