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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 86

14-86 Prove que a turbina-modelo (Problema 14-84) e a turbina-protótipo (Problema 14-85) operam a pontos homólogos, comparando a eficiência da tuibina e a velocidade específica da

turbina em ambos os casos.

Passo 1

E aiii, tudo show de bola? Vamos fazer mais um probleminha de turbinas!?

Queremos provar que as turbinas do problema 84 e 85 realmente são similares!! Para isso vamos calcular η t u r b i n a e N S t das tuas turbinas pra comparar, show?!

Vamos usar as seguintes fórmulas:

η t u r b i n a = b h p ρ g H V ˙

N S t = ω b h p 1 2 ρ 1 2   g H 5 4

No problema 84 a gente já fez esse cálculo, então precisamos fazer apenas pra turbina da questão 85 !

Passo 2

Vamos começar calculando η t u r b i n a para a turbina do problema 85, para isso precisamos dos dados:

V ˙ = 776 m 3 h

b h p = 68500   W

H = 50   m

Substituindo:

η t u r b i n a =   68500   W 998 k g m 3 × 9,81 m s 2 × 50   m × 776 m 3 h 3600   s 1 h = 64,9 %

Do problema 84, temos η t u r b i n a = 64,9 % , igualzinho!

Passo 3

Agora a velocidade específica!!

Sabendo que n ˙ = 548   r p m , precisamos calcular ω :

ω = 548 r o t m i n 2 π   r a d r o t 1 m i n 60   s = 57,36   r a d / s

Agora podemos substituir:

N S t = 57,36 r a d s × ( 68500   W ) 1 / 2 998 k g m 3 1 / 2   9,81 m s 2 × 50   m 5 / 4 = 0,206

Dando uma espiadinha na bomba do problema 84 , vemos N S t = 0,206 , exatamente igual de novo!

Resposta

As duas turbinas operam em pontos homólogos, já que seus valores de η t u r b i n a e N S t são iguais.

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