152 – Uma sala é aquecida por aquecedor de resistência elétrica de 1,2   k W , cujos fios têm diâmetro de 4 mm e comprimento total de 3,4   m . O ar na sala está a 23 ℃ , e suas superfícies, a 17   ℃ . O coeficiente de transferência de calor por convecção da superfície dos fios é 8 W m 2 ⋅ K . Considerando que as taxas de transferência de calor dos fios para a sala por convecção e por radiação são iguais, a temperatura das superfícies do fio é

  1. 3.534   ℃
  2. 1.778   ℃
  3. 1.772   ℃
  4. 98   ℃
  5. 25   ℃

Passo 1

A área de superfície de um fio (cilindro) é dada por:

A s = π D L

= π × 0,004 m × 3,4 m

A s = 0,0 427   m 2

Como a transferência de calor devido à convecção é igual ao valor da perda de calor por radiação, a taxa total de dissipação de calor,

Q t o t a l = Q r a d + Q c o n v

Q t o t a l = 2   Q c o n v

Q c o n v = Q t o t a l 2

Substituindo pelo valor fornecido no enunciado, temos:

Q c o n v = 1200 W 2

Q c o n v = 600   W

Passo 2

Taxa de dissipação de calor devido à convecção,

Q c o n v = h A s ∆ T

600 = h × 0,0427 × T - 23

T = 17779,4   ℃

Portanto, a temperatura da superfície é  17779,4   ℃ .

Resposta

Portanto, a resposta correta é a opção ( b ).

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