Enunciado

161 – Vapor é produzido nos tubos de cobre k = 386 W m ℃ de um trocador de calor a uma temperatura de 140   ℃ por outro fluido condensado sobre as superfícies externas dos tubos a 175 ℃ . Os diâmetros interno e externo do tubo são 2,5   c m e 3,3   c m , respectivamente. Quando o trocador de calor era novo, a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo era 0,25   m m   k = 2,9 W m ⋅ ℃ . Determine a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo quando uma camada de calcário k = 2,9 W m ⋅ ℃ de 0,25   m m de espessura está formada sobre a superfície interna do tubo após o uso prolongado.

Passo 1

A resistência térmica total do novo trocador de calor pode ser determinada usando a lei de Fourier da equação de condução de calor, que é dada por:

Q c o b r e = T 2 - T 1 R c o b r e

Portanto, a nova resistência total pode ser calculada como:

R c o b r e = T 2 - T 1 Q ˙ c o b r e

= 175 - 140 ℃ 5858   W

= 5,97 × 10 - 3     ℃ / W

Passo 2

Após 0,000255   m em uma camada espessa de formas de calcário nas superfícies interna e externa dos tubos de cobre, o valor total da resistência térmica e da taxa de transferência de calor é determinado como sendo:

R c a l c á r i o , i n t e r n o = ln ⁡ r 2 r i 2 π k L

= ln ⁡ 0,0012 7 0,0012 7 - 0,0 00255 2 π × 2,9 × 0,0025  

= 4,8985 ℃ W

R c a l c á r i o , e x t e r n o = ln ⁡ r 0 r i 2 π k L

= ln ⁡ 0,001 651 + 0,00025 0,0 01651 2 π × 2,9 × 0,0025  

= 3,095   ℃ W

Portanto, a resistência total se torna:

R t o t a l = R c a l c á r i o , e x t e r n o + R c a l c á r i o , i n t e r n o + R c o b r e

R t o t a l = 3,095   ℃ W + 4,8985 ℃ W + 5,97 × 10 - 3     ℃ W

= 7,999   ℃ W

Passo 3

A nova taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo após a formação da camada de calcário pode ser calculada como:

Q ˙ n o v o = T 2 - T 1 R t o t a l

= 175 - 140 ℃ 7,999   ℃ W

= 4,375   W

Como a camada de calcário se forma nas superfícies interna e externa dos tubos de cobre, ele altera as áreas de superfície interna e externa do tubo e, portanto, a resistência de convecção interna e externa ligeiramente e, portanto, reduz a transferência de calor para a formação de vapor.

Resposta

Q ˙ = 4,375   W

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