Uma aleta de forma triangula do motor de uma motocicleta tem 0,5   c m de espessura na base e 3   c m de comprimento (distância normal entre a base e a ponta da triângulo) feita de alumínio k = 150   W / m ⋅ K . Essa aleta é exposta ao ar com coeficiente de transferência de calor por convecção de 30   W / m 2 ⋅ K agindo na superfície. A eficiência da aleta é de 75 % . Considerando que a temperatura da base da aleta é 130 ℃ e a temperatura do ar é 25 ℃ , a transferência de calor dessa aleta por unidade de largura é

a) 32   W / m

b) 57   W / m

c) 102   W / m

d) 124   W / m

e) 142   W / m

Passo 1

Seção transversal da aleta, como mostra a figura:

Passo 2

Usando a Tabela 3-3 do livro didático, para aletas triangulares retas podem escrever a área da superfície da aleta por unidade de largura. Assim ela pode ser expressa da seguinte forma:

A a l e t a = 2 w   L 2 + t / 2 2  

Aqui, A a l e t a é a área da aleta, w é a largura da aleta, L é o comprimento da aleta, t é a espessura da aleta.

Podemos escrever a taxa de transferência de calor da aleta pode ser expressa da seguinte maneira:

Q ˙ a l e t a = η a l e t a h ∞ A a l e t a T b - T ∞

Aqui, h ∞ é o coeficiente de transferência de calor, T b é a temperatura base da aleta, T ∞ é a temperatura ambiente da aleta. Substituindo a área da aleta na equação acima temos:

Q ˙ a l e t a = η a l e t a h ∞ 2 w   L 2 + t / 2 2 T b - T ∞

Q ˙ a l e t a w = η a l e t a h ∞ 2   L 2 + t / 2 2 T b - T ∞

Podemos agora substituir os valores conhecidos na equação acima, assim, encontraremos a transferência de calor por unidade de largura.

Q ˙ a l e t a w = 0,75 × 30   W / m 2 ⋅ K × 2   ( 0,03   m ) 2 + 0,005   m / 2 2 130 - 25 K

Q ˙ a l e t a w = 142,24   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor da aleta é 142,24   W / m .

Resposta (e)

Resposta

e) 142   W / m

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