Enunciado

169 – Reconsidere o Prob 3-168. É desejável isolar as paredes para diminuir a perda de calor em 90   % . Para a mesma temperatura da superfície interna, determine a espessura de isolamento e a temperatura da superfície externa se as paredes são isoladas com (a) espuma de poliuretano k = 0,025 W m ⋅ K e (b) fibra de vidro k = 0,036 W m ⋅ K .

Passo 1

Um isolamento deve ser adicionado a uma parede para diminuir a perda de calor em 90%. A espessura do isolamento e a temperatura da superfície externa da parede devem ser determinadas para dois materiais isolantes diferentes.

Premissas:

  1. A transferência de calor é constante.
  2. A transferência de calor é unidimensional.
  3. As condutividades térmicas são constantes.
  4. A transferência de calor por radiação é contabilizada no coeficiente de transferência de calor.

Propriedades:

As condutividades térmicas do gesso, tijolo, revestimento, espuma de poliuretano e fibra de vidro são de 0,72 W m ⋅ K , 0,36 W m ⋅ K , 1,40 W m ⋅ K , 0,025   W m ⋅ K , 0,036   W m ⋅ K ,respectivamente.

Passo 2

Área de transferência de calor:

A = 6 × 2,8

A = 16,8   m 2

Resistência térmica no caso da camada de gesso:

R 1 = L 1 k 1 A

R 1 = 0,01 0,36 16,8

R 1 = 0,00165   ℃ W

Resistência térmica no caso da camada de tijolo:

R 2 = L 2 k 2 A

= 0 , 20 0 , 72 16,8

R 2 = 0,0165 3   ℃ W

Resistência térmica no caso da camada do revestimento à base de cimento:

R 3 = L 3 k 3 A

= 0 , 02 0 1.4 16,8

R 3 = 0 , 00 0 85   ℃ W

Passo 3

Resistência térmica devido a convecção:

R c o n v = 1 h A

= 1 ( 17 ) ( 16,8 )

R c o n v = 0,00350   ℃ W

Passo 4

Então a resistência térmica total será:

R t = R 1 + R 2 + R 3 + R c o n v

= 0,00165 + 0,01653 + 0,00085 + 0,00350

R t = 0,02253 ℃ W

Passo 5

A taxa de transferência de calor para toda a parede pode ser calculada como:

Q ˙ = T i - T 0 R t

= 23 - 8 0,02253

Q ˙ = 665,778   W

Passo 6

  1. A transferência de calor após o isolamento com espuma de poliuretano, tem que ser de 90 % , por isso, temos que é ela dever ser:

Q ˙ i s o = 0,10 Q ˙ n ã o i s o

= 0,10 × 666 = 66,6   W

A resistência total após o isolamento é:

R t o t a l = R 1 + R 2 + R 3 + R e s p u m a + R c o n v

= 0,00165 + 0,01653 + 0,00085 + L 0,025 16,8 + 0,00350

R t = 0,02253 ℃ W + L 0,42 W m ⋅ ℃

A espessura do isolamento é determinada a partir da seguinte relação:

Q ˙ i s o = T i - T 0 R t

Substitua pelos valores conhecidos:

66.6   W = 23 - 8 ℃ 0,02253 ℃ W + L 0,42 W m ⋅ ℃

L = 0,0851   m = 8,51   c m

Passo 7

A temperatura da superfície externa pode ser obtida da seguinte maneira:

Q ˙ i s o = T 2 - T ∞ 2 R c o n v

Substitua pelos valores conhecidos:

66.6   W = T 2 - 8 ℃ 0,00350   ℃ W

T 2 = 8,23   ℃

Passo 8

  1. A transferência de calor após o isolamento com fibra de vidro, tem que ser de 90 % , por isso, temos que é ela dever ser:

Q ˙ i s o = 0,10 Q ˙ n ã o i s o

= 0,10 × 666 = 66,6   W

A resistência total após o isolamento é:

R t o t a l = R 1 + R 2 + R 3 + R e s p u m a + R c o n v

= 0,00165 + 0,01653 + 0,00085 + L 0,036 16,8 + 0,00350

R t = 0,02253 ℃ W + L 0 , 6048 W m ⋅ ℃

A espessura do isolamento é determinada a partir da seguinte relação:

Q ˙ i s o = T 1 - T ∞ 1 R t

Substitua pelos valores conhecidos:

66.6   W = 23 - 8 ℃ 0,02253 ℃ W + L 0 , 6048 W m ⋅ ℃

L = 0,1 23   m = 12,3   c m

Passo 9

A temperatura da superfície externa pode ser obtida da seguinte maneira:

Q ˙ i s o = T 2 - T ∞ 2 R c o n v

Substitua pelos valores conhecidos:

66.6   W = T 2 - 8 ℃ 0,00350   ℃ W

T 2 = 8,23   ℃

Discussão: A temperatura da superfície externa é a mesma nos dois casos, pois a taxa de transferência de calor não muda.

Resposta

  1. L = 8,51   c m
  2. L = 12,3   c m

T 2 = 8,23   ℃

A temperatura da superfície externa é a mesma nos dois casos, pois a taxa de transferência de calor não muda.

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