Enunciado

165 – Considere uma placa de circuito multicamada de 18   c m × 18   c m dissipando 27   W de calor. A placa é composta por quatro camadas de 0,2   m m de espessura de cobre k = 386 W m ⋅ K e três camadas de 1,5   m m de espessura de vidro de epóxi k = 0,26 W m ⋅ K coladas em conjunto, como mostrado na figura. A placa de circuito está fixada ao dissipador de calor em ambas extremidade, e a temperatura da placa nessas extremidades é 35   ℃ . O calor é gerado uniformemente nas camadas de placa epóxi a uma taxa de 0,5   W por 1   c m × 18   c m da lâmina de epóxi (ou 1,5   W por tira de 1   c m × 18   c m   da placa). Considerando apenas a parte da placa por causa da simetria, determine a magnitude e a localização da temperatura máxima que ocorre na placa. Considere que a transferência de calor a partir do topo e do fundo da placa é desprezível.

Passo 1

Dados:

Área da placa de circuito =   18   c m   ×   18   c m

Calor dissipado pela placa Q   =   27   W

Número de camadas de cobre = 4

Número de camadas de vidro epóxi = 3

Temperatura do Dissipador de Calor T 2 = 35   ℃ .

Espessura da camada de cobre = 0,2   m m = 0,0002   m

Espessura da camada epóxi = 1,5   m m = 0,0015   m

Condutividade térmica do cobre K c o b r e = 386 W m ℃

Condutividade térmica do epóxi K e p ó x i = 0,26 W m ℃

Passo 2

A condutividade térmica eficaz da placa de circuito pode ser calculada como:

k t c o b r e = 4 [ 386 0,0002 ]

= 0,3088 W ℃

k t e p ó x i = 3 0,26 0,0015

= 0,00117 W ℃

k e f i c a z = k t c o b r e + k t e p ó x i t c o b r e + t e p ó x i

= 0,3088 + 0,00117 4 0,0002 + 3 0,0015

k e f i c a z = 58,48 W m ℃

Passo 3

A temperatura máxima pode ser calculada como:

A = 0,18 4 0,0002 + 3 0,0015

= 0,000954   m 2

Q ˙ = k e f i c a z A L ( T m a x - T 2 )

Por causa da simetria do avião, podemos dizer que: Q ˙ = Q ˙ 2 e L = L 2

A temperatura máxima ocorrerá no plano intermediário da placa que estiver mais distante do dissipador de calor. Seu valor é:

T m a x = T 2 + Q ˙ L K e f i c a z A

T m a x = 35 + 27 2 0,18 2 58,48 0,000954

T m a x = 56,8   ℃

Resposta

T m a x = 56,8   ℃

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