170 – Uma placa de circuito de 0,2   c m de espessura, 10   c m de altura e 15   c m de comprimento contém, em um lado, componentes eletrônicos que dissipam uniformemente a taxa total de calor de 15   W . A placa é impregnada com recheios de metal condutor de condutividade térmica efetiva de 12 W m ⋅ K . Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa de circuito, dissipada a partir do fundo da placa para o meio a 37   ℃ , com coeficiente de transferência de calor de 45 W m 2 ⋅ K . (a) Determine as temperaturas na superfície dos dois lados da placa de circuito. (b) Agora, a chapa de alumínio k = 237 W m ⋅ K de 0,1   c m de espessura, 15   c m de altura e 2   c m de comprimento com 20   aletas de alumínio de perfil retangular com 0,2   c m de espessura, 2   c m de comprimento e 15   c m de largura é fixada no fundo da placa de circuito impresso com adesivo de epóxi k = 1,8 W m ⋅ K de 0,03 cm de espessura. Determine as novas temperaturas sobre os dois lados da placa de circuito.

Passo 1

Calcule a resistência térmica devido à condução na placa:

R c o n d = L k A

Aqui, a espessura de cada placa é  L  , a condutividade térmica é  k , e a área perpendicular ao fluxo de calor é  A .

A = a l t u r a × l a r g u r a

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

R c o n d = 0,002 m 12   W m ⋅ K 0,1 × 0,15 m 2

= 0,011 K W

Passo 2

Calcule a resistência térmica devido à convecção da superfície da placa para o meio circundante:

R c = 1 h A

Aqui, o coeficiente de transferência de calor por convecção é  h .

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

R c o n v = 1 45 W m 2 ⋅ K × 0,1 × 0,15 m 2

= 1,418 K W

Logo a resistência total, pode ser calculada como a soma das duas resistências encontradas:

R t o t a l = R c o n v + R c o n d

= 0,011 + 1,418

= 1,492 K W

Passo 3

Considere a figura a seguir, mostrando o circuito térmico:

Na imagem, considere R b = R c o n d u ç ã o e R c = R c o n v e c ç ã o

Passo 4

Calcule a temperatura da superfície de um lado da placa de circuito que NÃO está em contato com o meio.

Q ˙ = T 1 - T ∞ R t

T 1 = R t ⋅ Q ˙ + T ∞  

T ∞ = Temperatura do meio.

T 1 = temperatura da superfície da placa de circuito (que não está em contato com o meio).

Q ˙ = A taxa de calor dissipado.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos que:

T 1 = 15 × 1,492 + 37 ℃

T 1 = 59,38   ℃

Passo 5

Calcule a temperatura da superfície da placa de circuito (que não está em contato com o meio).

Q ˙ = T 1 - T 2 R c o n d

T 2 = - R t ⋅ Q ˙ + T 1  

T 2 = Temperatura da superfície.

T 1 = temperatura da superfície da placa de circuito (que não está em contato com o meio).

Q ˙ = A taxa de calor dissipado.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos que:

T 2 = - 15 × 0,011 + 59,38 ℃

T 2 = 59 , 215   ℃

Portanto, as temperaturas da superfície são  59,38 ℃   e   59,215 ℃

Passo 6

b)

Considere a figura a seguir, mostrando o circuito térmico:

A eficiência das aletas retangulares é determinadas como:

m = h p k A c = h 2 ⋅ l a r g u r a k ( l a r g u r a ⋅ a l t u r a  

= 2 h k ⋅ a l t u r a

Substituindo pelos valores conhecidos, temos que:

m = 2 45 237 0,002

= 13,78   m - 1

Calcule a eficiência das aletas retangulares da seguinte maneira:

n e f i = tanh ⁡ m L m L

= tanh ⁡ 13,78 × 0,02 13,78 × 0,02

= 0,975

Passo 7

Calcule o comprimento da característica para aletas retangulares.

L c = L + t 2

Calcule a área da superfície aletada.

A s = N × 2 ⋅ c o m p r i m e n t o × L c

= N × 2 ⋅ c o m p r i m e n t o × ( L + t 2 )

= 20 × 2 ⋅ 0,15 × 0,02 + 0,002 2

= 0,126   m 2

Vamos calcular a área de superfície da superfície não cortada:

A s 2 = 0,1 0,15 - 20 ( 0,002 ) ( 0,15 )

= 0,009   m 2

Passo 8

A eficiência da aleta é definida como a razão entre a taxa real de transferência de calor da aleta e a taxa ideal de transferência de calor da aleta, se a aleta inteira estiver na temperatura base.

n e f i = Q ˙ e f i Q i d e a l

= n e f i ⋅ Q i d e a l

Q i d e a l = n e f i ⋅ h A s ( T b - T ∞ )

A taxa de transferência de calor da superfície não cortada é:

Q n ã o c o r t a d a = h A s 2 ( T b - T ∞ )

Calcule a temperatura da base para a superfície aletada.

Q ˙ t = Q ˙ i d e a l + Q ˙ n ã o c o r t a d a

= n e f i ⋅ h A s T b - T ∞ + h A s 2 ( T b - T ∞ )

= h ( T b - T ∞ ) ( n e f i h + A s 2 )

T b = T ∞ + Q ˙ t h ( n e f i A s + A s 2 )

= 37 + 15 45 0,975 0,126 + 0,0090

T b = 39,528   ℃

Passo 9

Calcule a resistência térmica das aletas de alumínio.

R a l = L k A

= 0,001 237 0,1 0,15

= 0,00028   ℃ W

Calcule a resistência térmica do adesivo epóxi.

R e p = L k A

= 0,0003 1,8 0,1 0,15

= 0,0111 ℃ W

Passo 10

Calcule a temperatura da superfície de um lado da placa de circuito que NÃO está em contato com o meio.

Q ˙ = T 1 - T b a s e R a l + R e p o + R c o n d

15 = T 1 - 39,5 0,00028 + 0,0111 + 0,011

T 1 = 39,5 + 15 0,02238

T 1 = 39,8357   ℃

Calcule a temperatura da superfície de um lado da placa de circuito que está em contato com o meio.

Q ˙ = T 1 - T 2 R c o n d

T 2 = T 1 - Q ˙ R c o n d

T 2 = 39,8357 - ( 15 ) ( 0,011 )

= 39,67   ℃

Portanto, neste caso, as temperaturas da superfície são 39,8357   ℃ e 39,67   ℃ .

Resposta

Portanto, as temperaturas da superfície são  59,38 ℃   e   59,215 ℃ .

Portanto, neste caso, as temperaturas da superfície são 39,8357   ℃ e 39,67   ℃ .

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