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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 53

Uma t��pica seção de parede de edifício é mostrada na Fig. P3–53.

Esta seção se estende para dentro e para fora da parede e é repetida na direção vertical. Os membros de apoio de parede são feitos de aço k =   50 W m . K e têm 8 cm t 23 × 0,5   c m   L B . O restante do espaçamento interno da parede é preenchido com isolamento k = 0,03 W m . K de medidas 8   c m   t 23 × 60   c m   ( L A ) . A parede interna é feita com placas de gesso k =   0,5 W m . K   com 1   c m   d e   e s p e s s u r a   t 12 e a parede externa é feita de tijolo k = 1,0 W m . K com 10 cm de espessura ( t 34 ) . Qual é o fluxo médio de calor através dessa parede quando T 1 = 20 ° C e T 4 = 35 ° C ?

Passo 1

Muito bem galera, vamos pra mais uma!!

Antes de qualquer coisa nós vamos desenhar o que está acontecendo:

Legal, pelo esquema nós vemos que R A e R B estão em paralelo. Se é assim, podemos dizer que:

R A B = R A R B R A + R A

E esta resistência está em série com as demais, certo?

Então a resistência total será:

R T = R 12 + R A B + R 34

Vocês podem estar se perguntando: Mas por que não consideramos a resistência de 0 até 1 e de 4 até 5? Porque nós estamos considerando o fluxo do ponto 1 até o 4, ok?

Até aqui tudo certo !!

Passo 2

Agora vamos calcular cada resistência separadamente, ok? Para a área nós vamos vamos usar a altura, h, multiplicada pelo seu comprimento, w:

R 12 = L t 12 k g e s s 0 A = L t 12 k g e s s 0 × h 12 w

R A = L t A k A A = L t A k A × h A w

R B = L t B k B A = L t B k B × h B w

R 34 = L t 34 k 34 A = L t 34 k 34 × h 34 w

Legal! Agora, nós temos a altura e a espessura, mas não o comprimento.

O que fazemos então para achar a área? Vamos considera-lo unitário, ok?

w = 1 m

Relembrando os dados:

L t 12 = t 12 = 1   c m = 0,01   m

L t 2 3 = t 2 3 = 8   c m = 0,0 8   m

L t 34 = t 34 = 1 0   c m = 0,1   m

h 12 = h 34 = 60,5   c m = 0,605   m

h A = 60   c m = 0,6   m

h B = 0,5   c m = 0,005   m

k g e s s o = 0,5 W m . K

k A = 0,03 W m . K

k B = 50 W m . K

k t i j o l o s = 1 W m . K

E para todos:

R 12 = 0,01   m 0,5 W m . K × ( 0 , 605   m × 1 m ) = 0,033 K W

R A = 0 , 08   m 0,03 W m . K × ( 0 , 60   m × 1 m ) = 4,444   K W

R B = 0,08   m 50 W m . K × ( 0,005   m × 1 m ) = 0,32 K W

R 34 = 0,1   m 1 W m . K × ( 0,605   m × 1 m ) = 0,165 K W

E quanto a resistência total?

R T = R 12 + R A B + R 34

Substituindo R A B :

R T = R 12 + R A R B R A + R B + R 34

Com os dados que descobrimos:

R T = 0,033 K W + 4,444   K W 0,32 K W 4,444   K W + 0,32 K W + 0,165 K W

R T = 0,497 K W

Já achamos a resistência total, agora só precisamos do fluxo de calor!!

Passo 3

Se lembram de como calcular o calor?

Fácil, não é?

Q ˙ = ∆ T R T

Substituindo:

Q ˙ = 35 ° C - 20 ° C 0,497 K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 15   K 0,497 K W

Q ˙ = 30,2   W

Como estamos analisando um espaço referente a 0,605 m de comprimento e 1 m de largura:

Q ˙ = 30,2   W 0,605 m × 1 m = 49,9 W m 2

Como a cada intervalo de 60,5 cm a estrutura da parede interna se repete nós temos que a cada metro quadrado existe uma troca de 49,9 W de calor.

E é isso aí galera !!

Resposta

Q ˙ = 49,9 W m 2

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