176 – Ao analisar a transferência de calor através de janelas, é importante considerar a moldura, bem como a superfície do vidro. Considere a janela com moldura de madeira de 2   m de largura e 1,5   m de altura com 85   % da superfície coberta por único painel de vidro k = 0,7 W m ⋅ K de 3   m m de espessura; A moldura, feita de pinheiro k = 0,12 W m ⋅ K , tem 5   c m de espessura. O coeficiente de transferência de calor é 7 W m 2 ⋅ K no interior e 13 W m 2 ⋅ K no exterior. A sala é mantida a 24   ℃ , e a temperatura externa é 40   ℃ . Determine o erro percentual envolvido na transferência de calor quando se presume que a janela seja composta apenas de vidro.

Passo 1

Dados:

Largura da janela, 2   m

Altura da janela, 1,5   m

Coeficiente de transferência térmica interna  h i = 7 W m 2 ⋅ K

Coeficiente de transferência térmica externa  h e = 13 W m 2 ⋅ K

Condutividade térmica do vidro, k v i d r o = 0,7 W m ⋅ K

Condutividade térmica da madeira de pinho, k m a d e i r a = 0,12 W m ⋅ K

Espessura do vidro  L v i d r o = 3   m m

Temperatura do ar ambiente  T ∞ 1 = 24   ℃

Temperatura do ar exterior  T ∞ 2 = 40   ℃

Passo 2

Apenas 85% da área é coberta por um vidro único.

Área de transferência de calor de vidro e madeira.

A v i d r o = 0,85 ( 1,5 ) ( 2 )

A v = 2,55   m 2

A m a d e i r a = 0,15 ( 1,5 ) ( 2 )

A m = 0,45   m 2

Passo 3

Resistência térmica devido à convecção do ar interno e da superfície interna do vidro é:

R i v = 1 h i A v

= 1 7 ⋅ 2,55

R i v = 0,05602 ℃ W

Resistência térmica devido à condução dentro do vidro:

R v = L v k v A v

= 0,003 0,7 ⋅ 2,55

R v = 0,00168 ℃ W

Resistência térmica devido à convecção do ar externo e da superfície externa do vidro é:

R e v = 1 h e A v

= 1 13 ⋅ 2,55

R e v = 0,03017 ℃ W

Passo 4

Resistência total no vidro é:

R t v = R i v + R e v + R v

= 0,05602 ℃ W + 0,03017 ℃ W + 0,00168 ℃ W

R t v = 0,08787 ℃ W

Passo 5

Resistência térmica devido à convecção do ar interno e da superfície interna da madeira de pinho é:

R i m = 1 h i A m

= 1 7 ⋅ 0,45

R i m = 0,31746 ℃ W

Resistência térmica devido à condução dentro da madeira de pinho:

R m = L m k m A m

= 0,05 0,12 ⋅ 0,45

R m = 0,92593 ℃ W

Resistência térmica devido à convecção do ar externo e da superfície externa da madeira de pinho:

R e m = 1 h e A m

= 1 13 ⋅ 0,45

R i m = 0,17094 ℃ W

Passo 6

Resistência total na madeira de pinho é:

R t = R e m + R m + R i m

= 0,17094 ℃ W + 0,92593 ℃ W + 0,31746 ℃ W

R t m = 1,41433 ℃ W

Taxa de transferência de calor através do vidro é:

Q ˙ v = T ∞ 2 - T ∞ 1 R t v

= 40 - 24 0,08787

Q ˙ v = 182,1   W

Passo 7

Taxa de transferência de calor através de madeira de pinho é:

Q ˙ m = T ∞ 2 - T ∞ 1 R t m

= 40 - 24 1,41433

Q ˙ m = 11,3   W

A taxa total de transferência de calor através de vidro e madeira de pinho é:

Q ˙ t = Q ˙ m + Q ˙ v

= 182,1 + 11,3

Q ˙ t = 193,4   W

Passo 8

Área de transferência de calor quando houver apenas vidro é dada por:

A v = ( 1,5 ) ( 2 )

= 3,0   m 2

Passo 9

A resistência térmica para o sistema pode ser calculada da seguinte forma:

- Resistência térmica devido à convecção do ar interno e da superfície interna do vidro.

R i v = 1 h i A v

= 1 7 ⋅ 3,0

R i v = 0,04762   ℃ W

-Resistência térmica devido à convecção dentro do vidro:

R v = L v k v A v

= 0,003 0,7 ⋅ 3,0

R v = 0,001428   ℃ W

-Resistência térmica devido à convecção do ar externo e da superfície externa do vidro é:

R e v = 1 h e A v

= 1 13 ⋅ 3,0

R e v = 0,02564 ℃ W

Passo 10

Resistência térmica total se houver apenas vidro é:

R t v = R i v + R e v + R v

= 0,0 4762 ℃ W + 0,0 01428 ℃ W + 0,0 2564 ℃ W

R t v = 0,0 7468 ℃ W

Passo 11

Taxa de transferência de calor é:

Q ˙ v = T ∞ 2 - T ∞ 1 R t v

= 40 - 24 0,07468

Q ˙ v = 214,247   W

Passo 12

A variação percentual da taxa de transferência de calor com vidro e madeira e apenas com vidro pode ser calculada da seguinte forma:

% E r r o = Q ˙ v - Q ˙ t Q ˙ t

= 214,247 - 193,4 193,4 × 100

% E r r o = 10,779 %

Resposta

% E r r o = 10,779 %

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