185 – A parede de um armazém frigorifico tem 10,0   m de altura e 5,0   m de largura. A parede é feita de três camadas: alumínio k = 200 W m ⋅ K de 1,0   c m de espessura, fibra de vidro k = 0,038 W m ⋅ K de 3,0   c m de espessura. As temperaturas dentro e fora do armazém são - 10   ℃ e 20   ℃ , respectivamente, e o valor médio dos coeficientes de transferência de calor dentro e fora são 40 W m 2 ⋅ K .

  1. Calcule a taxa de transferência de calor através da parede do armazém em funcionamento permanente;
  2. Suponha que 400 parafusos de metal k = 43 W m ⋅ K , de 2,0   c m de diâmetro e 12,0   c m de comprimento, são utilizados para apertar (ou seja, manter em conjunto) a parede de três camadas. Calcule a taxa de transferência de calor para a parede “parafusada”.
  3. Qual é a alteração percentual na taxa de transferência e calor através da parede devido aos parafusos de metal?

Passo 1

  1. A taxa de transferência de calor através da parede do armazém pode ser determinada usando a lei de Fourier da equação de condução de calor.
  2. Q ˙ = T ∞ 1 - T ∞ 2 R t o t a l

    A resistência individual pode ser calculada como:

    R i = R o

    = 1 h A

    = 1 40 W m 2 ⋅ K × 50 ( m 2 )

    = 0,0005 K W

    R a l u m í n i o = t a l k 1 A

    = 0,01   m 200 W m ⋅ K × 50 m 2

    = 0,000001 K W

    R f i b r a = t a l k 1 A

    = 0,08   m 0,038 W m ⋅ K × 50 m 2

    = 0,04211 K W

    R g e s s o = 0,03   m 0,48 W m ⋅ K × 50   m 2

    = 0,00125 K W

    Passo 2

    A resistência total pode ser calculada como:

    R t o t a l = R g e s s o + R f i b r a + R a l u m í n i o + R i + R o

    = 2 × 0,0005 K W + 0,000001 K W + 0,042105 K W + 0,00125   K W

    = 0,044356 K W

    A transferência total de calor pode ser obtida como:

    Q ˙ = T ∞ 1 - T ∞ 2 R t o t a l

    = 20 + 10 0,044356 ℃ W

    Q ˙ = 676,342   W

    Passo 3

  3. A taxa de transferência de calor através da parede com a consideração dos parafusos pode ser determinada da seguinte maneira:
  4. A = n π 4   D 2

    = 400 × π 4 × 0,02 2

    = 0,125664   m 2

    A área da parede sem os parafusos pode ser determinada como:

    A = 50 - n π 4   D 2

    = 50 m 2 - 400 × π 4 × 0,02 2 m 2

    = 49,87434   m 2

    Passo 4

    A resistência total da parede pode ser calculada como:

    R t o t a l = R g e s s o + R f i b r a + R a l u m í n i o + R i + R o

    = 2 × 1 h A + t 1 k 1 A + t 2 k 2 A + t 3 k 3 A

    = 1 A 2 × 1 h + t 1 k 1 + t 2 k 2 + t 3 k 3

    = 1 49,87434 m 2 2 × 1 40 W m 2 ⋅ K + 0,01 m 200 W m 2 ⋅ K + 0,08 m 0,038 W m 2 ⋅ K + 0,03 m 40 W m 2 ⋅ K

    = 0,044468 K W

    A transferência de calor através da parede se torna,

    Q ˙ 1 = T ∞ 1 - T ∞ 2 R t o t a l

    = 20 + 10 0,044468 ℃ W

    Q ˙ = 674,642   W

    A resistência total dos parafusos pode ser calculada como:

    R t o t a l = t k A + 2 × 1 h A

    = 0,12 m 43   W m 2 ⋅ K + 2 × 1 40 W m 2 ⋅ K × 0,125664   m 2

    = 0,4201 K W

    Passo 5

    A transferência de calor através da parede se torna,

    Q ˙ 1 = T ∞ 1 - T ∞ 2 R t o t a l

    = 20 + 10 0,4201 ℃ W

    Q ˙ = 71,4126   W

    A taxa total de transferência de calor através da parede com parafusos pode ser calculada como:

    Q ˙ t o t a l = Q ˙ 1 + Q ˙ 2

    = 674,642   W + 71,4126   W

    Q ˙ t o t a l = 746,055   W

    Pode-se observar que a taxa de transferência de calor aumentou devido à fixação dos parafusos na parede.

    Passo 6

  5. A variação percentual na taxa de transferência de calor através da parede devido a parafusos de metal pode ser determinada como:

% v a r i a ç ã o = 746,055 - 676,342 676,342 × 100

= 10,31 %

Portanto, a adição de parafusos aumenta a taxa de transferência de calor em 10,31 % .

Resposta

a) Q ˙ = 676,342   W

b) Q ˙ t o t a l = 746,055   W

Pode-se observar que a taxa de transferência de calor aumentou devido à fixação dos parafusos na parede.

c) Portanto, a adição de parafusos aumenta a taxa de transferência de calor em 10,31 % .

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