182 - Um tanque cilíndrico de 0,6   m de diâmetro e 1,9   m   de comprimento contendo gás natural liquefeito (GNL) a - 160   ℃ é colocado no centro de uma barra sólida quadrada de 1,9   m de comprimento e 1,4   m × 1,4   m , feita de material isolante com k = 0,0002 W m ⋅ K . Se a temperatura da superfície externa da barra é 12   ℃ , determine a taxa de transferência de calor para o tanque. Além disso determine a temperatura do GNL após um mês. Considere a densidade e calor específico do GNL, como sendo 425   K g / m 3 e 3,475 k J K g ⋅ ℃ , respectivamente.

Passo 1

O fator de forma do sistema fornecido pode ser obtido da tabela de fatores de forma.

S = 2 π L ln ⁡ 1,08 w D

S = 2 π ( 1,9 m ) ln ⁡ 1,08 1,4 m 0,6 m

S = 12,92   m

A taxa de transferência de calor para a condição de estado estacionário pode ser fornecida como:

Q ˙ = S k ( T 1 - T 2 )

= 12,92 0,002 [ 12 - - 160 ]

Q ˙ = 0,444448   W

Passo 2

A massa de GNL pode ser calculada como:

m = ρ V

m = ρ π D 3 6

m = 425 π 0,6 3 6

m = 48,07   k g

Calor total transferido para o tanque por um período de um mês:

Q = Q ˙ ∆ t

= ( 0,444448 ) ( 30 × 24 × 3600   s )

Q = 1152009,2   J

No final do mês, a temperatura do GNL seria:

Q = m c p ( T 1 - T 2 )

1152009,2 = 48,07 3475 [ - 160 - T 2 ]

6,896 = [ - 160 - T 2 ]

T 2 = - 153,1   ℃

Resposta

Q = 1152009,2   J

T 2 = - 153,1   ℃

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