Roupas feitas de várias camadas finas de tecido com ar aprisionado entre elas, conhecidas como vestuário de esqui, são comumente usadas em climas frios porque são leves, estão na moda e são isolantes térmicos eficazes. Portanto, não é surpresa que essas roupas tenham substituído amplamente casacos grossos e pesados.

Considere uma jaqueta com cinco camadas de tecido sintético k = 0,13 W m K de 0,1 mm de espessura com espaço de ar k = 0,026 W m K de 1,5 mm de espessura entre as camadas. Pressupondo que a temperatura da superfície interna da jaqueta seja de 25°C e a área da superfície seja 1,25   m 2 , determine a taxa de perda de calor através do casaco quando a temperatura externa é de 0°C e o coeficiente de transferência de calor da superfície externa é de 25 W m 2 K .

Qual seria sua resposta se a jaqueta fosse feita de uma única camada de tecido sintético? Qual deveria ser a espessura do tecido de lã k = 0,035 W m K se a pessoa desejasse atingir o mesmo nível de conforto térmico vestindo um casaco de lã grossa, em vez de um casaco de esqui de cinco camadas?

Passo 1

Apesar do tamanho desta questão não se assustem !!

Vamos desenhar as cinco camadas de tecido intercaladas à quatro camada de ar. Não vamos esquecer da convectiva, ok?

Vamos calcular as resistências?

R t e c i d o = R 1 = R 3 = R 5 = R 7 = R 9 = L k A t e c i d o

R a r = R 2 = R 4 = R 6 = R 8 = L k A a r

R 0 = 1 h A

Para calcularmos cada uma vamos precisar da área. Fácil, não é? O problema já nos deu:

A = 1,25   m 2

Lançando os dados:

R t e c i d o = R 1 = R 3 = R 5 = R 7 = R 9 = 0,0001   m 0,13 W m K × 1,25   m 2 = 0,000615 K W

R a r = R 2 = R 4 = R 6 = R 8 = 0,00 1 5   m 0 , 026 W m K × 1,25   m 2 = 0,0 46 K W

R 0 = 1 25 W m 2 K × 1,25   m 2 = 0,032 K W

Como estão todas em série:

R T = 5 × R t e c i d o + 4 × R a r + R 0

R T = 0 , 219 K W

Para a taxa de calor nós já estamos carecas de saber como calcular, né verdade?

Q ˙ = ∆ T R T

Substituindo:

Q ˙ = 25 ° C - 0 ° C 0,219 K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 113,8   W

Beleza galeraaa, agora respondemos a primeira questão !!

Passo 2

Bom galera, a próxima questão nós temos apenas uma camada de tecido de 0,75 mm, então a resistência total será:

R T = R t e c . u n i c o + R 0

A resistência convectiva já sabemos, agora só precisamos da resistência da nova camada de tecido:

R t e c . u n i c o = L k A e c . u n i c o

Substituindo:

R t e c . u n i c o = 0,000 75   m 0,13 W m K × 1,25   m 2 = 0,00 4 6 K W

Então resistência total neste caso será:

R T = 0,0046 K W + 0,032 K W = 0,037 K W

Na fórmula do calor:

Q ˙ = 25 ° C - 0 ° C 0,037 K W

Como a variação em graus Celsius é a mesma que a variação em kelvin:

Q ˙ = 682,8   W

Passo 3

Para a última pergunta a camada grossa de lã deve fornecer a mesma resistência que as várias camadas de tecido sintético.

Sendo assim:

R l ã = R T = 0,219 K W

Sabendo que a fórmula para a lã é:

R l ã = L k A l ã

Substituindo:

0,219 K W = L 0,035 W m K × 1,25   m 2

L = 0,0097   m

Ou melhor:

L = 9,7   m m

Gostaram?

Resposta

Várias camadas de tecido: Q ˙ = 113,8   W ;

Única camada de tecido: Q ˙ = 682,8   W ;

Comprimento da lã: L = 9,7   m m .

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