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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 52

Ar, a 200   k P a , entra em um tubo, de parede delgada, com 25   m m de diâmetro e 2   m de comprimento, a 150 ° C e 6   m / s . Vapor de água, a 20   b a r , condensa sobre a superfície externa.

a) Determine a temperatura de saída e a queda de pressão no ar, bem como a taxa de transferência de calor para o ar.

b) Calcule os parâmetros da parte a), se a pressão do ar for dobrada.

Passo 1

Começamos o problema supondo a temperatura média do filme como 450   K .

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de 450   K e 101 , 3   k P a   ( 1   a t m ) :

ρ = 0,7740   k g / m 3

k = 0,0373   W / m ⋅ K

μ = 250,7 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

c p = 1021   J / k g ⋅ K

P r = 0,686

Passo 2

Sabendo que a densidade do ar depende da pressão, calcularemos pela relação dos gases ideais:

ρ 1 p 1 = ρ 2 p 2

Assim:

0,7740 101 , 3   k P a = ρ 2 200   k P a

ρ 2 = 1,528   k g / m 3

Agora, pela Tabela A .   6 obtemos as propriedades da água saturada sob uma pressão de  20   b a r 200   k P a :

T s a t = 485   K   ( 212 ° C )

Passo 3

Letra a)

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ 2 u m A c

m ˙ = ρ 2 u m π D 2 4

Dados:

u m = 6   m / s ;

D = 25   m m = 0,025   m .

Temos:

m ˙ = 1,528 ⋅ 6 ⋅ π ⋅ 0,025 2 4

m ˙ = 4,5 × 10 - 3   k g / s

Passo 4

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π μ D

Temos:

R e D = 4 ⋅ 4,5 × 10 - 3   π ⋅ 250,7 × 10 - 7 ⋅ 0,025

R e D = 9141,7

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o coeficiente de transferência de calor:

h = k D N u D

h = k D 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

Temos então:

h = 0,0373 0,025 ⋅ 0,023 ⋅ 9141,7 4 5 ⋅ 0,686 0,4

h = 43,53   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Calculando a temperatura de saída:

T s a t - T m , s a i T s a t - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

T m , s a i = T s a t - ( T s a t - T m , e n t ) exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Com:

T m , e n t = 150 ° C ;

L = 2   m .

Temos:

T m , s a i = 212 - ( 212 - 150 ) exp ⁡ - π ⋅ 0 , 025 ⋅ 2 4,5 × 10 - 3 ⋅ 1021 ⋅ 43,53

T m , s a i = 198 ° C

Passo 6

Calculando o fator de atrito:

f = 0,316 R e D - 1 4

f = 0,316 ⋅ 9141,7 - 1 4

f = 0,0323

Calculando a queda de pressão:

∆ p = f ρ 2 u m 2 2 D L

∆ p = 0,0323 ⋅ 1,528 ⋅ 6 2 2 ⋅ 0,025 ⋅ 2

∆ p = 71,07   N / m 2

Passo 7

Calculando a transferência de calor:

q = m ˙ c p T m , s a i - T m , e n t

q = 4,5 × 10 - 3 ⋅ 1021 ⋅ 198 - 150

q = 220,5   W

Passo 8

Letra b)

Calculando a densidade do ar quando a pressão for dobrada para  400   k P a :

ρ 1 p 1 = ρ 2 p 2

Assim:

0,7740 101 , 3   k P a = ρ 2 4 00   k P a

ρ 2 = 3,056   k g / m 3

Se a pressão dobra, vazão mássica também é dobrada, então:

m ˙ = 2 ⋅ 4,5 × 10 - 3

m ˙ = 9 × 10 - 3   k g / s

Passo 9

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π μ D

Temos:

R e D = 4 ⋅ 9 × 10 - 3   π ⋅ 250,7 × 10 - 7 ⋅ 0,025

R e D = 18283,4

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o coeficiente de transferência de calor:

h = k D N u D

h = k D 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

Temos então:

h = 0,0373 0,025 ⋅ 0,023 ⋅ 18283,4 4 5 ⋅ 0,686 0,4

h = 75,74   W / m 2 ⋅ K

Passo 10

Calculando a temperatura de saída:

T m , s a i = T s a t - ( T s a t - T m , e n t ) exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Temos:

T m , s a i = 212 - ( 212 - 150 ) exp ⁡ - π ⋅ 0,025 ⋅ 2 9 × 10 - 3 ⋅ 1021 ⋅ 75,74

T m , s a i = 195 ° C

Passo 11

Calculando o fator de atrito:

f = 0,316 R e D - 1 4

f = 0,316 ⋅ 18283,4 - 1 4

f = 0,0271

Calculando a queda de pressão:

∆ p = f ρ 2 u m 2 2 D L

∆ p = 0,0271 ⋅ 3,056 ⋅ 6 2 2 ⋅ 0,025 ⋅ 2

∆ p = 119,2   N / m 2

Passo 12

Calculando a transferência de calor:

q = m ˙ c p T m , s a i - T m , e n t

q = 9 × 10 - 3 ⋅ 1021 ⋅ 195 - 150

q = 413,5   W

Resposta

a )   T m , s a i = 198 ° C

∆ p = 71,07   N / m 2

q = 220,5   W

b )   T m , s a i = 195 ° C

∆ p = 119,2   N / m 2

q = 413,5   W

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