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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 114

A água entra em um tubo de 5 mm de diâmetro e 13 m de comprimento a 45°C, com uma velocidade de 0,3 m/s. O tubo é mantido a uma temperatura constante de 8°C. A temperatura de saída da água é:

  1. 4 , 4 ° C ;
  2. 8,9 ° C ;
  3. 10,6 ° C ;
  4. 12,0 ° C ;
  5. 14,1 ° C .

(Para a água, use k = 0 , 607 W m 2 K , P r = 6,14 , v = 0,894 × 10 - 6 m 2 s , c p = 4180 J k g . K , ρ = 997 k g m 3 ).

Passo 1

Mais uma bem legal pra vocês ein !!

Então galerinha, uma informação importante aqui, o tubo esta sendo mantido a uma temperatura constante:

T s = 8 ° C

Quando a temperatura da superfície é constante nós podemos usar a seguinte relação:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A s m ˙ c p

Sabemos que:

T e n t r a d a = 4 5 ° C

c p = 4180 J k g K

Mas ainda falta coisa demais, né?

Vamos começar achando a área porque vocês já sabem como calcular a área da superfície para um tubo cilíndrico, não é?

A s = π D L

Substituímos:

A s = π 0 , 005   m 13   m

A s = 0 , 204   m 2

Passo 2

Agora vamos achar a vazão mássica, que também tem sua fórmula:

m ˙ = ρ A c V

A área da seção circular do duto é conhecido :

m ˙ = ρ π D 2 4 V

Temos que:

ρ = 997 k g m 3

V = 0,3 m s

Então:

m ˙ = 997 k g m 3 0,3 m s × π 0,005   m 2 4

m ˙ = 5,873 × 10 - 3 k g s

Já tá ficando mais legal!!

A única coisa que precisamos achar é o coeficiente de convecção, h.

Passo 3

Boom galera, nós precisamos do coeficiente de transferência de calor por convecção em um tubo, certo?

Vocês se lembram como??

Se não lembrarem tá tranquilo!! Eu coloco aqui pra vocês não esquecerem mais, ok?

N u = h D k

Se isolarmos o coeficiente que desejamos:

h = N u k D

Legal!! O problema já nos disse que:

k = 0 , 607 W m 2 K

D = 5   m m = 0,005   m

Então a única coisa que precisamos é achar o Nu, certo?

Antes de começar a calcular o Nu nós precisamos descobrir se o fluxo é turbulento, e como faremos?

Simples !! Basta calcularmos o Número de Reynolds:

R e = V m e d i a D v

Se a velocidade média é de 0,3 m/s:

R e = 0,3 m s × ( 0,005   m ) 0,8 94 × 10 - 6 m 2 s = 1 677,85

Como o número de Reynolds é menor que 2300 dizemos que o fluxo é laminar.

Passo 4

Se já sabemos que o fluxo é laminar, já podemos calcular o Número de Nusselt?

Ainda não!! Vamos precisar de mais uma informação para obtermos a fórmula que será usada para este calculo.

E qual será? O comprimento da entrada térmica, ok?

No caso do fluxo laminar, o comprimento da entrada hidrodinâmica:

L h = 0,05   R e D

L h = 0,05   1677,85 0,005   m

L h = 0,4 19   m

E o comprimento térmico:

L t = L h × P r

L t = 0,4 19   m × 6,14

L t = 2,5 7   m

Bom galera, como nós temos valores pequenos de L h e L t se comparados com o comprimento total do tubo, assumiremos que o fluxo é laminar e totalmente desenvolvido.

Para um tubo circular, com fluxo é laminar e totalmente desenvolvido e temperatura de superfície constante:

N u = 3,6 6

Já temos tudo o que precisamos, então:

h = 3 , 6 6 × 0,6 07 W m 2 K 0,005   m

h = 444,324 W m 2 . K

Passo 5

Agora que temos tudo, o que fazemos?

Substituímos na fórmula do Passo 1:

T s a í d a = 8 ° C - 8 ° C - 4 5 ° C e - 444,324 W m 2 . K × 0,204   m 2 5,873 × 10 - 3 k g s × 4180 J k g K

T s a í d a = 8 , 9 ° C

E achamos que a nossa resposta é a Letra (b) !!

Gostaram??

Resposta

L e t r a   B   ‼

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