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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 48

Considere água líquida pressurizada escoando com uma vazão m ˙ = 0,1   k g / s em um tubo circular com diâmetro D = 0,1   m e comprimento L = 6   m .

a) Se a água entrar no tubo a T m ,   e n t = 500   K e a temperatura superficial do tubo for T s = 510   K , determine a temperatura de saída da água T m ,   s a i .

b) Se a água entrar no tubo a T m ,   e n t = 300   K e a temperatura superficial do tubo for T s = 310   K , determine a temperatura de saída da água T m ,   s a i .

c) Se a água entrar no tubo a T m ,   e n t = 300   K e a temperatura superficial do tubo for T s = 647   K , discuta se o escoamento é laminar ou turbulento.

Passo 1

Letra a)

Calculando a temperatura média:

T m = T s + T m , e n t 2

Dados:

T s = 510   K ;

T m , e n t = 500   K .

Temos:

T m = 510 + 500 2

T m = 505   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguinte propriedades da água sob a temperatura média de 505   K :

ρ = 824,7   k g / m 3

c p = 4700   J / k g ⋅ K

μ = 115,5 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k = 0,636   W / m ⋅ K

P r = 0,855

Passo 2

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Dados:

m ˙ = 0,1 k g / s ;

D = 0,1   m .

Temos:

R e D = 4 ⋅ 0,1 π ⋅ 0,1 ⋅ 115,5 × 10 - 6

R e D = 11071,6

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número de Nusselt:

N u D = 0,023 R e D 4 5 P r n

Sendo,  n  a constante que depende da direção do fluxo de calor.

Como a temperatura da superfície é superior à temperatura da entrada de água  ( T s > T m ,   e n t ) , o aquecimento do fluido pode ocorrer para o qual  n = 0,4 .

Então, substituindo os termos:

N u D = 0,023 ⋅ 11071,6 4 5 ⋅ 0,855 0,4

N u D = 37,14

Calculando o coeficiente de convecção:

h D k = N u D = 37,14

h ⋅ 0,1 0,636 = 37,14

h = 236   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Calculando a temperatura de saída:

T ∞ - T m , s a i T ∞ - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

T m , s a i = T ∞ - ( T ∞ - T m , e n t ) exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Com:

L = 6   m .

Temos:

T m , s a i = 510 - ( 510 - 500 ) exp ⁡ - π ⋅ 0,1 ⋅ 6 0,1 ⋅ 4700 ⋅ 236

T m , s a i = 506,1   K

Passo 4

Letra b)

Calculando a temperatura média:

T m = T s + T m , e n t 2

Dados:

T s = 310   K ;

T m , e n t = 300   K .

Temos:

T m = 310 + 300 2

T m = 305   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguinte propriedades da água sob a temperatura média de 305   K :

ρ = 995   k g / m 3

c p = 4178   J / k g ⋅ K

μ = 769 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k = 0,620   W / m ⋅ K

P r = 5,20

Passo 5

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Temos:

R e D = 4 ⋅ 0,1 π ⋅ 0,1 ⋅ 769 × 10 - 6

R e D = 1655,7

O   f l u x o   é   l a m i n a r

Calculando o comprimento da entrada térmica para o número de Reynolds encontrado:

x = 0,05 R e D P r D

x = 0,05 ⋅ 1655,7 ⋅ 5,20 ⋅ 0,1

x = 43   m ≫ 6   m

Calculando o número local de Nusselt, sabendo que o comprimento da entrada térmica é muito maior que o comprimento especificado:

N u D = 3,66 + 0,0668 G z D 1 + 0,04 G z D 2 3

Expandindo:

N u D = 3,66 + 0,0668 D L R e D P r 1 + 0,04 D L R e D P r 2 3

Substituindo os dados:

N u D = 3,66 + 0,0668 ⋅ 0,1 6 ⋅ 1655,7 ⋅ 5,20 1 + 0,04 0,1 6 ⋅ 1655,7 ⋅ 5,20 2 3

N u D = 8,24

Calculando o coeficiente de convecção:

h D k = N u D

h ⋅ 0,1 0,620 = 8,24

h = 51,1   W / m 2 ⋅ K

Passo 6

Calculando a temperatura de saída:

T ∞ - T m , s a i T ∞ - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

T m , s a i = T ∞ - ( T ∞ - T m , e n t ) exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Temos:

T m , s a i = 310 - ( 310 - 300 ) exp ⁡ - π ⋅ 0,1 ⋅ 6 0,1 ⋅ 4178 ⋅ 51,1

T m , s a i = 302,1   K

Passo 7

Letra c)

Sabemos que a temperatura de saída do líquido não poderá ser maior que a temperatura da superfície, desse modo, assumiremos que a temperatura média seja de 400   K :

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguinte propriedades da água sob a temperatura média de 400   K :

ρ = 937,2   k g / m 3

c p = 4256   J / k g ⋅ K

μ = 200 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k = 0,688   W / m ⋅ K

P r = 1,34

Passo 8

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Temos:

R e D = 4 ⋅ 0,1 π ⋅ 0,1 ⋅ 200 × 10 - 6

R e D = 6366,2

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número local de Nusselt:

N u D = 0,023 R e D 4 5 P r n

Como a temperatura da superfície é superior à temperatura da entrada de água  ( T s > T m ,   e n t ) , o aquecimento do fluido pode ocorrer para o qual  n = 0,4 .

Então, substituindo os termos:

N u D = 0,023 ⋅ 6366,2 4 5 ⋅ 1,34 0,4

N u D = 28,55

Calculando o coeficiente de convecção:

h D k = N u D = 28,55

h ⋅ 0,1 0,688 = 28,55

h = 196,45   W / m 2 ⋅ K

Passo 9

Calculando a temperatura de saída:

T ∞ - T m , s a i T ∞ - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

T m , s a i = T ∞ - ( T ∞ - T m , e n t ) exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Temos:

T m , s a i = 647 - ( 647 - 300 ) exp ⁡ - π ⋅ 0,1 ⋅ 6 0,1 ⋅ 4256 ⋅ 196,45

T m , s a i = 501,6   K

Passo 10

Pela Tabela A . 6 obtemos as seguinte propriedades da água sob a temperatura média de 500   K :

ρ = 831,25   k g / m 3

c p = 4660   J / k g ⋅ K

μ = 118 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k = 0,642   W / m ⋅ K

P r = 0,86

Passo 11

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Temos:

R e D = 4 ⋅ 0,1 π ⋅ 0,1 ⋅ 118 × 10 - 6

R e D = 10790,2

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Resposta

a )   T m , s a i = 506,1   K

b )   T m , s a i = 302,1   K

c )   T m , s a i = 501,6   K

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

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