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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 123

3.123 Uma caixa cúbica de arestas de 80 cm, preenchida até a metade com óleo (SG = 0,80), recebe uma aceleração horizontal constante igual a 0,25 g paralela a uma das bordas. Determine a inclinação da superfície livre e a pressão ao longo do fundo horizontal da caixa.

Passo 1

Pela equação da pressão, por ter um problema bidimensional, podemos reduziro p = p(x,y,z) para p = p(x,y). Por fim, a relação respeitará o seguinte diferencial:

d p = ∂ p ∂ x d x + ∂ p ∂ y d y

Passo 2

Sendo p constante, portanto dp = 0.

∂ p ∂ x d x + ∂ p ∂ y d y = 0

d x d y =   - ∂ p ∂ x ∂ p ∂ y = a x g = - 0,25 g g = - 0.25

Passo 3

Calculando a equação da superfície livre temos que:

y =   - x 4 + C

Colocando as condições de contorno como (L/2,L/2)

L 2 = - 1 4 . L 2 + C       C = 5 8 L

y = 5 8 L - x 4

Passo 4

Tendo estas informações, agora vamos mesclar as equaçãoes afim de determinar a pressão:

d p = - S G . ρ . a x . d x - S G . ρ . g . d y

p =   - S G . ρ . a x . x - S G . ρ . g . y + c

Com as condições de contorno como ( p = p a t m ; x = 0 ; y = 5 8 L ) e isolando o c:

c = p a t m + S G . ρ . g . 5 8 L

Por fim, a pressão será:

p x , y = p a t m + S G . ρ . 5 8 g . L - a x . x - g . y

p x , y = p a t m + S G . ρ . 5 8 g . L - x 4 - y

Passo 5

No fundo, y=0

p x , 0 = p a t m + S G . ρ . g . 5 8 L - x 4 = 101 + 0.8 . 1000.9,81 5 8.0,8 - x 4 1000 = 105 - 1,96 x

Resposta

d x d y = - 0.25

p x , 0 = 105 - 1,96 x

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