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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 44

44 - Um trocador de calor de escoamento paralelo de tubo duplo deve aquecer a água  c p = 4,18 J k g ⋅ K de 25   ° C a 60   ° C a uma taxa de 0,2   k g / s . O aquecimento deve ser realizado com água geotérmica c p = 4,310 J k g ⋅ K disponível a 140   ° C com vazão mássica de 0,3   k g / s . O tubo interno é de parede fina e tem um diâmetro de 0,8   c m . Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor é 550 W m 2 ⋅ K , determine o comprimento do tubo necessário para obter o aquecimento desejado.

Passo 1

Vamos calcular a taxa de transferência de calor:

Q ˙ = m ˙ c p ( T s a í d - T e n t r )

Onde:

m ˙ é a vazão mássica.

c p é o calor específico da água.

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

Q ˙ = 0,2   k g s × 4180 J k g ⋅ K     ( 333   - 298   ) K

= 29,260   k W

Portanto, a taxa de transferência de calor é 29,260   k W .

Passo 2

Vamos calcular a temperatura de saída da água geotérmica usando a seguinte relação:

Q ˙ = m ˙ c p ( T s a í d - T e n t r )

T s a í d = T e n t r - Q ˙ m ˙ c p

Onde:

m ˙ é a vazão mássica.

c p é o calor específico da água geotérmica.

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

T s a í d = 413   K - 29260 W 0,3 k g s × 4310 J k g ⋅ K

T s a í d = 390,37   K

Passo 3

Como é um trocador de calor de escoamento paralelo, a diferença de temperatura entre a água geotérmica e a água nas duas extremidades é dada por:

∆ T 1 = T H 2 O   g e o , e n t r - T H 2 O , e n t r a

= 140 - 25

∆ T 1 = 115   ℃

∆ T 2 = T H 2 O   g e o , s a í d - T H 2 O , s a í d

= 117,37 - 60

∆ T 2 = 57,37   ℃

A diferença de temperatura média adequada entre os dois fluidos é a diferença de temperatura média logarítmica que é determinada a partir de:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2

∆ T l m = 115 - 57,37 ln ⁡ 115 57,37

∆ T l m = 82,87     ℃

Passo 4

Determine a área de transferência de calor por meio da seguinte equação:

Q ˙ = A s U ∆ T l m

A s = Q ˙ U ∆ T l m

= 29260   W 550 W m 2 ⋅ ℃ × 82,87   ℃

A S = 0,6419   m 2

Portanto, a área de transferência de calor é  0,6419   m 2 .

Passo 5

Dessa forma, temos que o comprimento do tubo necessário para obter o aquecimento desejado é obtido usando a seguinte relação.

A s = π D L

L = A s π D

L = 0,6419   m 2 π 0,008   m

L = 25,54   m

Portanto, o comprimento do tubo é 25,54   m .

Resposta

Portanto, o comprimento do tubo é 25,54   m .

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