Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 63
63 - Considere duas aletas planas muito longas com seção transversal constante, como mostrado na Figura 3.17. A aleta retangular tem dimensões e . O pino circular tem a mesma seção transversal da aleta retangular. As duas aletas são construídas em alumínio com . Em ambos os casos, a temperatura da base é . O escoamento do ar é direcionado como mostrado na figura, com e .
(a) Calcule a perda de calor por cada aleta. Suponha que o coeficiente de transferência de calor nas arestas da aleta retangular seja igual ao valor médio nas superfícies superior e inferior.
(b) Que diâmetro da aleta cilíndrica seria necessário para fornecer a mesma taxa de transferência de calor na aleta que é fornecida pela aleta com seção transversal retangular.
Passo 1
Antes de começar, precisamos calcular a temperatura de filme com a seguinte fórmula:
Na Tabela A.4 (Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica), são as seguintes as propriedades do ar em e .
A viscosidade cinemática do ar é:
A condutividade térmica do ar é:
O prandtl é:
Passo 2
- Para uma aleta retangular:
Calcule o número de Reynolds usando a seguinte fórmula.
Aqui, é o número de Reynolds, é a velocidade do fluxo, é a largura da aleta, é a viscosidade cinemática.
Passo 3
Calcule o coeficiente médio de transferência de calor por convecção usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção, é a condutividade térmica e é o diâmetro.
Passo 4
O perímetro da aleta é dado por:
Aqui, é a largura e a espessura.
A área da secção transversal e dada por:
Passo 5
Calcule o parâmetro da aleta usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o parâmetro da aleta, é o coeficiente de transferência de calor por convecção local, o perímetro, é a condutividade térmica da transferência de calor, é a área da aleta e é a diferença de temperatura.
Para uma aleta retangular infinita, o parâmetro aleta é igual à perda de calor dela. Portanto:
Assim, a perda de calor da aleta retangular é .
Passo 6
Para a aleta do cilindro:
Calcule o diâmetro usando a seguinte fórmula:
Passo 7
Calcule o número de Reynolds usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o número de Reynolds, é o fluxo de velocidade, é o diâmetro, é a viscosidade cinemática.
Passo 8
Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.
Passo 9
Agora podemos calcular o coeficiente de convecção:
Passo 10
Agora vamos calcular o perímetro da aleta cilíndrica pela seguinte fórmula:
Calcule a área da seção transversal da aleta cilíndrica pela seguinte fórmula:
Passo 11
Calcule o parâmetro da aleta usando a seguinte fórmula:
Para uma aleta cilíndrica infinita, o parâmetro aleta é igual à perda de calor dela. Portanto:
A taxa de calor da aleta retangular é maior que a da aleta do cilindro.
Assim, a perda de calor da aleta cilíndrica é .
Passo 12
- Para obter a mesma taxa de transferência de calor da aleta cilíndrica que a aleta da seção transversal retangular, a taxa de transferência de calor pela aleta da seção transversal retangular deve ser igual ao parâmetro da aleta do parâmetro da aleta cilíndrica.
Assim, o diâmetro da aleta cilíndrica seria necessário para fornecer a mesma taxa de transferência de calor da aleta que a aleta de seção transversal retangular .
Resposta
- A perda de calor da aleta retangular é e a perda de calor da aleta cilíndrica é .