Enunciado

88 - No esforço para aumentar a remoção de calor a partir de uma superfície quente a 120   ℃ , uma aleta do tipo pino cilindrico k f = 237 W m ⋅ K com diâmetro de 5   m m é fixada à superfície quente. O ar a 20   ℃ ( 1   a t m ) está fluindo através da aleta a uma velocidade de 10   m / s . Determine a taxa máxima possível de transferência de calor da aleta. Avalie as propriedades do ar a 70 ℃ .

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura da superfície quente, T b = 120   ℃

Velocidade do fluxo,  V = 10   m / s

Diâmetro da aleta, D = 5   m m = 0,005   m

Temperatura do ar exterior T ∞ = 20   ℃

Passo 2

A temperatura do filme no ar é determinada como:

T f = T s + T ∞ 2

= 120 + 20 2

T f = 7 0   ℃

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 7 0   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0 , 7 177

Condutividade térmica é:

k = 0,0 2 881   W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 995 × 10 - 5   m 2 / s  

Viscosidade dinâmica é:

μ = 2,052 × 10 - 5 N ⋅ s m

Calor específico é:

c p = 1007 J k g ⋅ K

Passo 3

O número de Reynolds para o fluxo é determinado a partir da equação dada por:

R e L = V D v

= 10 × 0,005 1,995 × 10 - 5

= 2506,265

Como R e < 5 × 10 5 , o fluxo é considerado laminar.

O número de Reynolds é calculado usando a relação à baixo:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

h × 0,005 0,02881 = 0,3 + 0,62 ( 2506,3 ) 0,05 ( 0,7177 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7177 2 3 1 / 4 1 + 2506,3 282000 5 8 4 / 5

h × 0,1735 = 0,3 = 27,79 1,138 × 1,0415

h = 148,319 W m 2 ⋅ K

Passo 4

Conforme pedido no problema, precisamos calcular a taxa máxima de transferência de calor da aleta do pino e sabemos que a transferência máxima de calor ocorre quando a aleta é infinitamente longa.

Q i n f i n i t o = h p k f A c T b - T ∞ … … .   ( 1 )

Onde o perímetro da superfície é:

p = π D = π × 0,005

p = 0,0157   m

A área da seção transversal da aleta do pino é:

A c = π D 2 4

= π 4 × 0,005 2

A c = 1,96 × 10 - 5 m 2

Agora substituindo os valores na equação ( 1 ) .

Q i n f i n i t o = h p k f A c T b - T ∞

= 148,28 × 0,0157 × 237 × 1,96 × 10 - 5 ( 120 - 20 )

Q i n f = 10,399   W

Portanto, a taxa máxima possível de transferência de calor da aleta do tipo pino é Q i n f = 10,399   W .

Resposta

Portanto, a taxa máxima possível de transferência de calor da aleta do tipo pino é Q i n f = 10,399   W .

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