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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 19

9.19 A placa plana do Problema 9.18 é virada de modo que 1 m de lado é paralelo ao escoamento (a largura torna­se 3 m). Devemos esperar que o arrasto aumente ou diminua? Por quê? A espessura da camada­limite na borda de fuga é agora δ = 14 mm. Considere novamente que o perfil de velocidade é linear e que o escoamento é bidimensional (as condições de escoamento são independentes de z). Repita a análise do Problema 9.18

Passo 1

Usaremos duas equações muito importantes para começar o problema, envolvendo a equação do transporte de Reynolds:

Conservação de Massa:

∂ ∂ t ∫ C v ρ ⅆ v + ∫ C s p V → ⅆ A → = 0

Conservação de Momento:

F → = ∂ ∂ t ∫ C V V → ρ ⅆ V + ∫ C S V → ρ V → ⅆ A →

Passo 2

Aplicando as condições dadas no enunciado teremos as seguinte equações:

Massa:

- ρ U b δ + ∫ 0 δ ρ . u . b . ⅆ y + m a b = 0

Momento:

R x = U - ρ U δ + m a b u a b + ∫ 0 δ u . ρ . u . b ⅆ y

Passo 3

Anotando algumas condições iniciais e definições para escoamento na placa:

u U = y δ = η   ;   d y δ = ⅆ η   ;   u a b = U  

Massa:

m a b = ρ U b δ - ∫ 0 1 ρ U η b δ ⅆ η =   ρ U b δ - 1 2 ρ U b δ =   1 2 ρ U b δ = 1 2 800.3 . 3.0,014 = 50,4   k g  

Para o momento:

R x = - ρ U 2 δ +   1 2 ρ U b δ . U + ∫ 0 1 ρ . U . η 2 . b . δ ⅆ η =  

R x = - ρ U 2 δ +   1 2 ρ U 2 b δ + ∫ 0 1 ρ . U . η 2 . b . δ ⅆ η = 1 3 ρ . U 2 . b . δ - ρ U 2 δ + 1 2 ρ U 2 b δ

R x = 1 3 800.3 2 . 3.0,014 - 800.3 2 . 3.0,014 + 1 2 800.3 2 . 3.0,014 = - 151,2   N

Resposta

Nós deveríamos esperar uma força de arrasto maior, dado que a largura do escoamento aumento de 1 m para 3m, embora a espessura da camada limite tenha diminuído, o aumento foi considerável em relação ao exercício anterior.

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