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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 23

9.23 Um túnel de vento de laboratório tem seções de teste com 25 cm2 e comprimento de 50 cm. Com uma velocidade nominal do ar U1 = 25 m/s na entrada da seção de teste, formam­se camadas­limite turbulentas no topo, fundo e paredes laterais do túnel. A espessura da camada­limite é δ1 = 20 mm na entrada e δ2 = 30 mm na saída da seção de teste. Os perfis de velocidade da camadalimite são da forma lei de potência, com u/U = (y/δ)1/7. Avalie a velocidade de corrente livre, U2, na saída da seção de teste do túnel de vento. Determine a variação na pressão estática ao longo da seção de teste.

Passo 1

Usaremos duas equações muito importantes para começar o problema, envolvendo a equação do transporte de Reynolds:

Conservação de Massa:

∂ ∂ t ∫ C v ρ ⅆ v + ∫ C s p V → ⅆ A → = 0

Deslocamento da camada limite:

δ d e s l = ∫ 0 δ 1 - u U ⅆ y

Passo 2

Para este fluido, vamos assumir as seguinte relações:

ρ U A = C t ⅇ    

u U = y δ 1 7 =   η 1 / 7

d y δ = d η

Passo 3

Agora vamos calcular o quanto vai ser a espessura da camada limite que será desprezada:

δ d e s l = ∫ 0 δ 1 - u U ⅆ y =   ∫ 0 1 1 - η 1 / 7 δ d η = δ 8

Será o deslocamento tanto para d¹, tanto para d² 1/8 da camada:

δ 1 ' =   δ 1 8 = 20 8 = 2,5   m m

δ 2 ' = δ 2 8 = 30 8 = 3,75   m m

Passo 4

Os valores de ambas as áreas serão calculadas descontando so valores dos deslocamentos:

A = ( h - 2 . δ ) ²

Para A1:

A 1 = h - 2 . δ 1 2 = 250 - 2.2,5 2 = 600,25   c m ²

Para A2:

A 2 = h - 2 . δ 2 2 = 250 - 2.3,75 = 588,0625   c m ²

Passo 5

Por fim, será possível calcular a velocidade 2, pela conservação de massa de um fluido, e em seguida aplicada na equação de bernoulli para calcular a queda de pressão:

U 2 = U 1 . A 1 A 2 = 25 . 600,25 588,0625   = 25,518 m s

Δ p = ρ 2 U 2 2 - U 1 2 = 1,21 2 25 2 - 25,518 2 = - 15,83   P a

OBS: Será usado a massa específica do ar nas condições normais de temperatura (   T   =   20 ℃ )

Resposta

U 2 = 25,518 m s

Δ p = - 15,83   P a

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