Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22
O que é aceleração na direção da linha de corrente? Em que ela difere da aceleração normal? Uma partícula de fluido pode acelerar em um escoamento em regime permanente?
Passo 1
A aceleração de uma partícula de fluido em um escoamento pode ser decomposta em dois tipos de componentes: a aceleração na direção da linha de corrente , que é tangente à linha de corrente, e a aceleração normal , que é perpendicular à linha de corrente. A figura abaixo mostra como essas duas componentes formam a aceleração total .
Agora que entendemos o que cada um desses componentes da aceleração significam, podemos entender melhor as diferenças entre eles.
Passo 2
A primeira diferença entre a aceleração na direção da linha de corrente e a aceleração normal é a direção das duas. é tangente à linha de corrente e a aceleração normal é perpendicular à linha de corrente.
A outra diferença entre essas duas acelerações ( e ) são suas origens! é devida a uma variação da velocidade da partícula de fluido ao longo da linha de corrente. Por exemplo: Imagina uma partícula de fluido que sempre permanece em um mesma linha de corrente reta (somente com a aceleração ). Suponha que a sua velocidade aumenta de (tangente à linha de corrente) para (tangente à mesma linha de corrente). Como a velocidade da partícula nessa linha de corrente aumentou, porque o fluido acelerou uma aceleração .
é devida a uma variação na direção da partícula. Ou seja, só existe, quando a partícula se move para uma linha de corrente diferente. A figura abaixo mostra esse caso.
Perceba que só girou o vetor velocidade (fez ele mudar de direção sem mudar seu módulo) e fez o vetor aumentar de módulo sem mudar a direção !
Passo 3
Para responder se uma partícula de fluido pode acelerar em um escoamento em regime permanente, nós precisamos entender o que é um escoamento em regime permanente. No regime permanente, a velocidade do fluido em cada ponto do escoamento não muda com o tempo. A figura baixo mostra um escoamento de água em regime permanente ao redor de uma esfera. Perceba que o vetor velocidade em cada ponto não muda do instante para o instante .
Como a velocidade em cada ponto não varia, você pode acabar acreditando que não existe aceleração. Mas tenha cuidado! É apenas a velocidade do ponto que não varia! Uma partícula de fluido no escoamento se desloca de ponto pra ponto. Se essa partícula se mover de um ponto com uma velocidade para um outro ponto que tenha velocidade , sua velocidade muda! Isso significa que ela é acelerada! Em outras palavras, uma partícula de fluido pode acelerar em um escoamento em regime permanente! A imagem abaixo mostra isso!
Resposta
A aceleração de uma partícula de fluido ao longo de uma linha de corrente é chamada de aceleração na direção da linha de corrente. Ela se deve à variação da velocidade ao longo de uma linha de corrente. A aceleração normal é a aceleração da partícula de fluido na direção normal à linha de corrente. Ele se deve à mudança de direção do movimento da partícula. Sim.