Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 70
Água a é drenada de um reservatório grande usando dois tubos horizontais de plástico conectados em série. O primeiro tubo tem 20 m de comprimento e diâmetro de 10 cm, enquanto o segundo tubo tem 35 m de comprimento e 4 cm de diâmetro. O nível da água no reservatório é de 18 m acima do eixo central do tubo. A entrada do tubo tem aresta viva, e a contração entre os dois tubos é repentina. Desprezando o efeito do fator de correção da energia cinética, determine a vazão de descarga da água do reservatório.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Primeiramente, para o problema, assumimos que:
1. O fluxo é constante e incompressível.
2. Os tubos são horizontais.
3. Os efeitos de entrada são insignificantes, e assim o fluxo é totalmente desenvolvido.
4. O fluxo é turbulento, de modo que o valor tabulado dos coeficientes de perda possa ser usado.
5. Os tubos não envolvem componentes como curvas, válvulas e outros conectores.
6. A seção de tubulação não envolve trabalho dispositivos como bombas e turbinas.
7. O reservatório está aberto para a atmosfera, de modo que a pressão é a pressão atmosférica na superfície livre.
8. O nível da água no reservatório permanece constante.
9. O efeito do fator de correção da energia cinética é insignificante, α = 1.
Do problema, temos:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.3 do livro.
Passo 2
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
E tomamos o ponto 1 na superfície livre do reservatório e o ponto 2 na saída do tubo, que também é considerado o nível de referência ().
Observando que o fluido em ambos os pontos está aberto para a atmosfera (e, portanto, ), o nível de fluido no reservatório é constante (), e que não existem dispositivos de trabalho, como bombas e turbinas, a equação para um volume de controle entre esses dois pontos (em termos de cabeças) simplifica a:
Onde a perda de carga é encontrada pela equação da perda de carga menor somado com a perda de carga maior, assim:
Obs: Como há dois tubos para a saída do fluxo de água, a perda de carga será aplicada para cada tubo.
Observemos que os diâmetros dos dois tubos e, portanto, as velocidades de fluxo através deles são diferentes. Denotando o primeiro canal por 1 e o segundo tubo por 2, e usando a conservação de massa, a velocidade no primeiro tubo pode ser expressa em termos de como:
Passo 3
Sabendo a relação entre as velocidades, podemos agora encontrar a equação da perda de carga:
E substituindo os termos já sabidos, temos:
A vazão, o número de Reynolds, e o fator de atrito em cada tubo são expressos como:
Agora, o número de Reynolds em cada tubo é expresso:
E o fator de atrito em cada tubo é expresso como:
Então, podemos perceber que as correlações dependem das velocidades 1 e 2, para finalmente encontrarmos os valores das vazões em cada tanque.
Passo 4
Portanto, as equações formam um conjunto de equações simultâneas, nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
A solução utiliza a ferramenta Solve, que consiste em assumir valores iniciais para as velocidades 1 e 2, e o cálculo das demais variáveis ocorre, retornando a um novo valor das velocidades em 1 e 2.
Então, esse processo é feito até os valores das velocidades 1 e 2 supostas no início coincidirem com as do resultado final, ou com um erro bem pequeno.
Realizando esse processo no Excel na ferramenta descrita, encontramos que:
E
Obs: Os números de Reynolds respectivos estão na ordem de , portanto a verificação se o regime é turbulento foi realizada.
Resposta
Portanto: