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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 21

Considere os perfis de velocidade e de temperatura para um escoamento de um fluido em um tubo de 50   m m de diâmetro que pode ser expresso como

u r = 0,05 1 - r R 2

T r = 400 + 80 r R 2 - 30 r R 3

com unidades em m / s e K , respectivamente. Determine a velocidade média e a temperatura média a partir dos perfis de velocidade e de temperatura.

Passo 1

A velocidade média em um tubo com raio R = D 2 é:

V m é d i a = 2 R 2 ∫ 0 R u ( r ) r d r

V m é d i a = 2 R 2 ∫ 0 R 0,05 r 1 - r R 2 d r = 2 R 2 - 0,0125 r 2 - R 2 2 R 2 0 R = 0,025   m / s

Passo 2

A temperatura média em um tubo com raio R = D 2 é:

T m é d i a = 2 V m é d i a R 2 ∫ 0 R T ( r ) u ( r ) r d r

T m é d i a = 2 0,05 V m é d i a R 2 ∫ 0 R r 400 + 80 r R 2 - 30 r R 3 1 - r R 2 d r

T m é d i a = 4 R 2 ∫ 0 R 400 r + 80 r r R 2 - 30 r r R 3 - 400 r r R 2 + 80 r r R 4 - 30 r r R 5 d r

T m é d i a = 4 R 2 105   R 2 = 420   K

Resposta

Logo, a velocidade e temperatura média é:

V m é d i a = 0,025   m s

T m é d i a = 420   K

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