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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 78

Água está escoando em regime permanente por um cotovelo de 180 ° . Na entrada do cotovelo, a pressão manométrica é 103   k P a . A água é descarregada para a atmosfera. Considere que as propriedades são uniformes nas seções de entrada e de saída; A 1 = 2500   m m 2 , A 2 = 650   m m 2 e V 1 = 3   m / s . Determine a componente horizontal da força necessária para manter cotovelo no lugar.

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante;
  4. Escoamento uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo nem força de campo atuando, então:

∂ ∂ t = 0

Assim, F S x = R x :

R x + P 1 A 1 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

R x + P 1 A 1 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

R x + P 1 A 1 = u 1 - ρ V 1 A 1 - u 2 ρ V 2 A 2

Sendo:

u 1 = V 1 ;

u 2 = V 2 ;

Temos:

R x = - P 1 A 1 - ρ V 1 2 A 1 - ρ V 2 2 A 2

R x = - P 1 A 1 - ρ ( V 1 2 A 1 + V 2 2 A 2 )

Passo 4

Dados:

V 1 = 3   m / s ;

A 1 = 2500   m m 2 = 0,0025   m 2 ;

  A 2 = 650   m m 2 = 0,00065   M 2 ;

V 2 = V 1 A 1 A 2 = 3 ⋅ 0,0025 0,00065 = 11,54   m / s ;

P 1 = 103   k P a ;

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

R x = - 103 x 10 3 ⋅ 0,0025 - 1000 ⋅ 3 2 ⋅ 0,0025 + 11,54 2 ⋅ 0,00065

R x = - 366,6   N

Resposta

R x = - 366,6   N

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