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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 63

Jatos de água estão sendo usados cada vez com maior frequência para operações de cortes de metais. Se uma bomba gera uma vazão de 63 x 10 - 6   m 3 / s através de um orifício de diâmetro 0,254   m m , qual é a velocidade média do jato? Que força ( N ) o jato produzirá por impacto, considerando como uma aproximação que a água segue pelos lados depois do impacto?

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante ( V = v ) ;
  4. Escoamento uniforme.

Passo 2

Calculando a velocidade média do jato:

Q = V ⋅ A = u ⋅ π D 2 4

u = 4 Q π D 2

Sendo que:

Q = 63 x 10 - 6   m 3 / s ;

D = 0,254   m m = 2,54 x 10 - 4   m .

Temos:

u = 4 ⋅ ( 63 x 10 - 6 ) π ⋅ 2,54 x 10 - 4 2 = 1243   m / s

Passo 3

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não há força de campo envolvida, então F B x = 0 :

F B y = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:

∂ ∂ t = 0

Assim:

F S x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Sendo que:

F S x = R x

R x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 4

R x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Integrando, temos que:

R x = u 2 ρ A

Sendo:

u = 1243   m / s ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

A = π D 2 4 = 5,07 x 10 - 8   m 2 ;

Temos:

R x = ( 1243 ) 2 ⋅ 1000 ⋅ 5,07 x 10 - 8 = 78,3   N

Resposta

u = 1243   m / s

R x = 78,3   N

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