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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 108

Água flui a 1,5   m 3 / s ao longo de um canal reto, rebitado, em forma de V de 90 ° (ver Figura 10.41 , θ = 45 ° ). Na seção 1 , a profundidade da água é 1,0   m . (a) À medida que caminhamos a jusante, a profundidade da água aumenta ou diminui? Explique. (b) Dependendo da sua resposta à parte (a), calcule, em uma convergência rápida, com base na teoria de escoamento gradualmente variado, a distância a jusante para a qual a profundidade aumenta (ou diminui) 0,1   m .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

a)

Para o aço rebitado temos que n = 0,015 . Vamos calcular y n e y c para a seção 1

Lembrando que:

A = y 2 ,   R h = y 8

Assim:

g A c 3 = b 0 Q 2

Também temos:

y c = 2 Q 2 g 1 5 = 2 1,5 m 3 s 2 9,81 m s 2 1 5

y c = 0,856   m

Agora calculando y n

Q = 1 n A R h 2 3 S 0 1 2 → 1,5 = 1 0,015 y n 2 y 8 3 2 sen ⁡ 0,63 ° 1 2

y n = 0,728

Bem, como y c > y n , nós temos um declive forte, como y 1 = 1   m > y c > y n , o escoamento será categorizado como uma curva S - 1 , da figura 10.14   a a profundidade da água aumentará!

Passo 2

Para y 1 = 1   m , nós precisamos calcular os intervalos necessários para a teoria do escoamento gradualmente variada, para isso precisamos coletar dados a respeito de 1 ! Mãos à obra!

R h = y 1 8 = 1 m 8

R h = 0,354   m

V 1 = Q A 1 = 1,5   m 3 s 1 2 m 2

V 1 = 1,5   m s

S 1 = n 2 V 1 2 α 2 R h 4 3 = 0,015 2 1,5 2 1 2 0,354 4 3

S 1 = 0,00203

F r 1 2 = 2 V 1 2 g y 1 = 2 1,5   m / s 2 9,81   m s 2 ⋅ 1 m

F r 1 2 = 0,459

d y d x ​ 1 = S 0 - S 1 1 - F r 1 2 = 0,011 - 0,00203 1 - 0,459

d y d x ​ 1 = 0,00166

Passo 3

Agora vamos repetir o passo anterior para a seção 2 ! A preguiça bate, mas vamos nos manter fortes!

R h = y 2 8 = 1,1 m 8

R h = 0,389   m

V 2 = Q A 2 = 1,5   m 3 s 1,1 2 m 2

V 2 = 1,24   m s

S 2 = n 2 V 2 2 α 2 R h 4 3 = 0,015 2 1,24 2 1 2 0,389 4 3

S 2 = 0,00122

F r 2 2 = 2 V 2 2 g y 2 = 2 1,24   m / s 2 9,81   m s 2 ⋅ 1,1 m

F r 1 2 = 0,285

d y d x ​ 2 = S 0 - S 2 1 - F r 2 2 = 0,011 - 0,00122 1 - 0,285

d y d x ​ 2 = 0,00137

Passo 4

b)

Agora pra matar essa questão de vez temos:

d y d x ​ 1 - 2 = 1 2 d y d x ​ 1 + d y d x ​ 2 = 1 2 0,00166 + 0,00137

d y d x ​ 1 - 2 = 0,00151

Δ x 1 - 2 ≈ 1,1 m - 1 m 0,00151

Δ x 1 - 2 ≈ 6,6   m

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

Bem, como y c > y n , nós temos um declive forte, como y 1 = 1   m > y c > y n , o escoamento será categorizado como uma curva S - 1 , da figura 10.14   a a profundidade da água aumentará!

b)

Δ x 1 - 2 ≈ 6,6   m

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