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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas Abrangentes - Ex. 6

A Figura PA10.6 mostra um escoamento horizontal de água através de uma comporta de fundo, um ressalto hidráulico e sobre um vertedouro de soleira delgada de 1,8 m. Canal, comporta, ressalto e vertedouro têm todos 2,4 m de largura em concreto sem acabamento. Determine (a) a vazão, (b) a profundidade normal, (c) y2, (d) y3 e (e) y4.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Pra começar, vamo resolver a letra (a) usando a correlação pra vazão de uma comporta de fundo, dada pela equação 10.41, fornecida na página 725:

Q = C d H 1 b 2 g y 1

Calculando C d , vamos ter:

C d = 0,61 1 + 0,61 H 1 / y 1 = 0,61 1 + 0,61 0,9   m / ( 3,6   m )   = 0,568

Q = 0,568 0,9 2,4   m 2 9,81 m s 2 3,6   m = 10,31   m ³ / s

Passo 2

A letra (b) nos pede a profundidade normal. Mas fique de olho, essa questão é uma PEGADINHA!

Você poderia achar sim a profundidade normal com a vazão volumétrica, mas como esse canal é horizontal, ele NÃO tem profundidade normal.

Passo 3

Pra resolver a letra (c), primeiro devemos calcular velocidade V 1 :

Q b = V 1 y 1 → 10,31   m 3 / s 2,4   m = V 1 3,6   m → V 1 = 1,19   m / s

Com V 1 , podemos calcular a energia específica E 1 :

E 1 = y 1 + V 1 2 2 g = 3,6   m + 1,19   m / s 2 2 9,81   m / s ² = 3,6 7   m

A conservação de massa e energia nos dizem que:

Q b = V 1 y 1 = V 2 y 2 = 4,29   m 2 / s

E 1 = E 2 = y 2 + V 2 2 2 g = 3,67   m

Resolvendo essas duas equações simultaneamente, podemos achar y 2 e V 2 :

y 2 = 0,558   m

V 2 = 7,89   m / s

Passo 4

Pra resolver a letra (d), devemos calcular o número de Froude pra seção 2:

F r 2 = V 2 g y 2 = 7,89   m / s 9,81   m / s ² 0,558   m = 3,37

Vamos usar a teoria para um ressalto hidráulico em um canal horizontal, representada na equação 10.43 (página 728) pra calcular y 3 :

2 y 3 y 2 = - 1 + 1 + 8 F r 2 2 1 / 2

2 y 3 0,558   m = - 1 + 1 + 8 3,37 2 1 / 2

y 3 = 2,39   m

Passo 5

Por fim, na última seção, temos um vertedouro de soleira delgada, e pra achar H 4 vamos utilizar as equações 10.54 e 10.55:

Q = C d b g H 4 3 / 2 = 7,52 C d H 4 3 / 2

C d = 0,564 + 0,0846 H 4 Y = 0,564 + 0,0846 H 4 1,8   m

Resolvendo numericamente esse sistema de duas equações, podemos

C d = 0,642

H 4 = 1,68   m

Logo:

y 4 = H 4 + Y = 1,68   m + 1,8   m = 3,48   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) Q = 10,31   m ³ / s

(b) Como esse canal é horizontal, ele NÃO tem profundidade normal.

(c) y 2 = 0,558   m

(d) y 3 = 2,39   m

(e) y 4 = 3,48   m

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