A Figura PA10.5 mostra um modelo hidráulico de um vertedouro composto, que combina duas formas diferentes. (a) Excluindo a medição, para a qual ele pode ser inadequado, qual poderia ser a razão de engenharia para o uso desse tipo de vertedouro? (b) Para o rio protótipo, considere que ambas as seções tenham lados com ângulo de 70° em relação à horizontal, tendo a seção do fundo uma base de 2 m de largura e a seção superior uma largura de 4,5 m, incluindo a parte recortada. As alturas das seções horizontais inferior e superior são 1 m e 2 m, respectivamente. Use estimativas de engenharia para fazer um gráfico da profundidade da água a montante em função da vazão do Rio Petaluma no intervalo de 0 a 4 m3/s. (c) Para qual vazão do rio a água transbordará por cima da barragem?

A letra (b) nos pede pra considerar um vertedouro composto que tenha ambos os lados com ângulo de 70° relação à horizontal, tendo a seção do fundo uma base de 2 m de largura e a seção superior uma largura de 4,5 m.

Além disso, Aa alturas das seções horizontais inferior e superior são 1 m e 2 m, respectivamente, como nessa imagem esquemática que fizemos:

Como não temos uma fórmula específica pra esse tipo de vertedouro, vamos considera-lo um retângulo com contração lateral, com a equação dada na Tabela 10.2b, encontrada na página 742:

Vamos dividir então o problema entre o trapézio de baixo e o trapézio do alto da figura. Vamos descobrir uma largura média pra cada um deles e usar pra calcular a vazão volumétrica pra cada um.

Primeiro, pro trapézio de baixo. Usando algumas relações trigonométricas simples, a gente consegue descobrir que a base maior do trapézio de baixo mede . Ou seja, .

Vamos ter uma vazão de:

Como a letra (b) pede pra gente plotar um gráfico de variando de a , pelo valor de vazão pro trapézio que a gente calculou, sabemos que o nível não vai passar de .

Podemos usar na equação pra vazão e plotar um gráfico de em função de :

Pra finalizar a questão, devemos resolver a letra (c) e calcular pra qual vazão a água do rio vai transbordar a barragem.

Bem, vamos então calcular pro trapézio de cima. Usando novamente algumas relações trigonométricas simples, a gente consegue descobrir que a base maior do trapézio de cima mede . Ou seja, .

Além disso, devemos considerar apenas considerando o trapézio de cima, pois a altura total da barragem é de .

Vamos então ter uma vazão de:

Agora podemos calcular a vazão total somando as vazões das duas partes da barragem:

Ou seja, pra essa vazão o rio irá transbordar acima da barragem.

Pronto, matamos a questão juntos!