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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 31

Água quente para uma operação de lavagem industrial é produzida através da recuperação de calor dos gases de exaustão de uma fornalha. É utilizado um trocador de calor de escoamento cruzado, com os gases passando sobre os tubos e a água fazendo um único passe através dos

tubos. Os tubos de aço ( k t = 60   W /   ( m · K ) ) têm diâmetro interno e externo de D e n t = 15   m m e D s a i = 20   m m , respectivamente, e a matriz de tubos alternados tem passos longitudinal e transversal de S T = S L = 40   m m . O espaço no qual a matriz está instalada tem uma largura (que corresponde ao comprimento dos tubos) de W = 2   m e uma altura (normal ao eixo dos tubos) de H = 1,2   m . O número de tubos no plano transversal é, portanto, N T ≈ H / S T = 30 . As propriedades do gás podem ser aproximadas por aquelas do ar atmosférico e o coeficiente de transferência de calor associado ao escoamento da água no interior dos tubos pode ser aproximado por 3000   W /   ( m 2 ·   K ) .

a) Se 50   k g / s de água devem ser aquecidos de 290 até 350   K por 40   k g / s de gases de exaustão que entram no trocador a 700   K , qual é a temperatura de saída dos gases e quantas colunas de tubos N L são necessárias?

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura média do fluído quente:

T m é d = T q , e n t + T q , s a i 2

Sendo:

T q , e n t = 700   K .

E supondo:

T q , s a i = 400   K .

Temos:

T m é d = 700 + 400 2

T m é d = 550   K

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de 550   K :

ρ q = 0,633   k g / m 3

c p , q = 1040   J / k g ⋅ K

μ q = 288,4 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

k q = 0,0439   W / m ⋅ K

P r q = 0,68 3

Calculando a temperatura média do fluído frio:

T m é d = T f , e n t + T f , s a i 2

Sendo:

T f , e n t = 290   K .

T f , s a i = 350   K .

Temos:

T m é d = 290 + 350 2

T m é d = 320   K

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de 550   K :

c p , f = 4180   J / k g ⋅ K

μ f = 577 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k f = 0,640   W / m ⋅ K

P r f = 3,77

Passo 2

Letra a)

Realizando um balanço de energia, temos:

q = q q = q f

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Calculando C q e C f :

C q = m ˙ q c p , q = 40 ⋅ 1040 = 41600   W / K

C f = m ˙ f c p , f = 50 ⋅ 4180 = 209000   W / K

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Sendo:

m ˙ f = 50   k g / s .

Temos:

q = 50 ⋅ 4180 ⋅ 350 - 290

q = 1,254 × 10 7   W

Assim, calculamos a temperatura de saída dos gases:

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i

Com:

m ˙ q = 40   k g / s .

Temos:

1,254 × 10 7 = 40 ⋅ 1040 ⋅ 700 - T q , s a i

T q , s a i = 398,6   K = 125,6 ° C

Passo 3

O coeficiente geral de transferência de calor, com exclusão da incrustação, é dado por:

1 U A = 1 U e n t A e n t = 1 U s a i A s a i = 1 h e n t A e n t + ln ⁡ D s a i D e n t 2 π k t L + 1 h s a i A s a i

Assim:

1 U s a i = 1 h e n t D s a i D e n t + D s a i ln ⁡ D s a i D e n t 2 k t + 1 h s a i

Calculando a velocidade máxima:

V = S T - D s a i S T V m á x

Já que:

V = m ˙ q ρ q W H

Temos:

m ˙ q ρ q W H = S T - D s a i S T V m á x

V m á x = m ˙ q S T ρ q W H S T - D s a i

Dados:

S T = S L = 40   m m = 0,04   m ;

W = 2   m ;

H = 1,2   m ;

D s a i = 20   m m = 0,02   m .

Temos:

V m á x = 40 ⋅ 0,04 0,633 ⋅ 2 ⋅ 1,2 ⋅ 0,04 - 0,02

V m á x = 52,66   m / s

Passo 4

Calculando o número de Reynolds:

R e D , s a i = ρ q V m á x D s a i μ s a i

R e D , s a i = 0,633 ⋅ 52,66 ⋅ 0,02 288,4 × 10 - 7

R e D , s a i = 23116

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número de Nusselt pela correlação de Zhukauskas:

N u D , s a i = 0,35 R e D , s a i 0,6 P r q 0,36 P r q P r

Com:

P r q P r ≅ 1 .

Substituindo os dados:

N u D , s a i = 0,35 ⋅ 23116 0,6 ⋅ 0,683 0,36

N u D , s a i = 126,7

Sabemos que:

N u D , s a i = h s a i D s a i k q

Então:

126,7 = h s a i ⋅ 0,02 0,0439

h s a i = 278,1   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Voltando na equação do inicio do Passo 2, temos:

1 U s a i = 1 h e n t D s a i D e n t + D s a i ln ⁡ D s a i D e n t 2 k t + 1 h s a i

Dados:

h e n t = 3000   W / ( m 2 ·   K ) ;

D e n t = 15   m m = 0,015   m ;

k t = 60   W / ( m · K ) .

Temos:

1 U s a i = 1 3000 ⋅ 0,02 0,015 + 0,02 ⋅ ln ⁡ 0,02 0,015 2 ⋅ 60 + 1 278,1

U s a i = 244,6   W / m 2 ⋅ K

O número de unidades de transferência ( N T U ) é dado como:

N T U = U A C m í n

N T U = U s a i π D s a i W N T N L C q

Com N T = 30 , substituindo os dados:

N T U = 244,6 ⋅ π ⋅ 0,02 ⋅ 2 ⋅ 30 ⋅ N L 41600

N T U = 0,022   N L

A efetividade do trocador de calor é expressa por:

ε = q q m á x = q C m í n T q , e n t - T f , e n t

ε = C q T q , e n t - T q , s a i C q T q , e n t - T f , e n t

ε = T q , e n t - T q , s a i T q , e n t - T f , e n t

ε = 700 - 398,6 700 - 290

ε = 0,735

Passo 6

Para um trocador de calor de escoamento cruzado de passo único, com  C m í n misturado e  C m á x não misturado o N T U é dado pela Eq. 11.34b:

N T U = - 1 C r ln ⁡ C r ln ⁡ 1 - ε + 1

N T U = - 1 0,2 ln ⁡ 0,2 ⋅ ln ⁡ 1 - 0,735 + 1

N T U = 1,54

Assim, como temos:

N T U = 0,022   N L

Então:

1,54 = 0,022   N L

N L = 70

Resposta

T q , s a i = 398,6   K = 125,6 ° C

N L = 70

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