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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 27

Em um laticínio, leite a uma vazão de 250   l i t r o s / h o r a e a uma temperatura do c o r p o   d a   v a c a de 38,6 ° C , deve ser refrigerado até uma temperatura segura para o armazenamento de 13 ° C ou menos. Água do subsolo a 10 ° C está disponível a uma vazão de 0,72   m 3 / h . A massa específica e o calor específico do leite são 1030   k g / m 3 e 3860   J /   ( k g · K ) , respectivamente.

a) Determine o produto U A de um trocador de calor em contracorrente necessário para o processo de refrigeração. Determine o comprimento do trocador, se o tubo interno tiver um diâmetro de 50   m m e o coeficiente global de transferência de calor for de U = 1000   W /   ( m 2 · K ) .

b) Determine a temperatura de saída da água.

c) Usando o valor de U A achado na parte a), determine a temperatura de saída do leite se a vazão da água for dobrada. Qual é a temperatura de saída se a vazão for dividida por 2?

Passo 1

Letra a)

Começamos o problema calculando a vazão mássica do leite quente:

m ˙ q = ρ q Q ˙ q

Dados:

ρ q = 1030   k g / m 3 ;

Q ˙ q = 250   L / h .

Temos:

m ˙ q = 1030 ⋅ 250 ⋅ 1 10 3 ⋅ 1 3600

m ˙ q = 0,0715   k g / s

Considerando a temperatura de saída da água fria como 18 ° C , calculamos a temperatura média:

T m = T f , e n t + T f , s a i 2

Com:

T f , e n t = 10 ° C .

Temos:

T m = 10 + 18 2

T m = 14 ° C = 287   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguintes propriedades da água sob a temperatura de 287   K :

c p , f = 4187   J / k g ⋅ K

ρ f = 1000   k g / m 3

Calculando a vazão mássica da água fria:

m ˙ f = ρ f Q ˙ f

Com:

Q ˙ f = 0,72   m 3 / h .

Temos:

m ˙ f = 1000 ⋅ 0,72 ⋅ 1 3600

m ˙ f = 0,2   k g / s

Calculando a capacidade térmica do leite quente:

C q = m ˙ q c p , q

C q = 0,0715 ⋅ 3860

C q = 276   W / K

Calculando a capacidade térmica da água fria:

C f = m ˙ f c p , f

C f = 0,2 ⋅ 4187

C f = 837,4   W / K

Desse modo:

C m í n = C q

C m á x = C f

Passo 2

Calculando a eficácia do trocador de calor:

ε = q q m á x

ε = C q T q , e n t - T q , s a i C m í n T q , e n t - T f , e n t = C q T q , e n t - T q , s a i C q T q , e n t - T f , e n t = T q , e n t - T q , s a i T q , e n t - T f , e n t

Dados:

T q , e n t = 38,6 ° C ;

T q , s a i = 13 ° C .

Temos:

ε = 38,6 - 13 38,6 - 10

ε = 0,895

Assim, a razão da capacidade térmica é:

C r = C m í n C m á x = C q C f = 276 837,4 = 0,33

Calculando o N T U com a seguinte equação:

N T U = 1 C r - 1 ln ⁡ ε - 1 ε C r - 1

Substituindo os dados:

N T U = 1 0,33 - 1 ln ⁡ 0,895 - 1 0,895 ⋅ 0,33 - 1

N T U = 2,842

Temos que N T U também é dado na forma:

N T U = U A C m í n = U A C q

Então:

2,842 = U A 276

U A = 784,4   W / K

Passo 3

Calculando o comprimento do trocador:

L = U A π D U

Dados:

D = 50   m m = 0,05   m ;

U = 1000   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

L = 784,4 π ⋅ 0,05 ⋅ 1000

L = 5   m

Passo 4

Letra b)

Aplicando o balanço de energia no trocador de calor:

q = q q = q f

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = C q T q , e n t - T q , s a i

q = 276 ⋅ 38,6 - 13

q = 7065,6   W

Calculando a temperatura de saída da água:

q = C f T f , s a i - T f , e n t

7065,6 = 837,4 ⋅ T f , s a i - 10

T f , s a i = 18,4 ° C

Passo 5

Letra c)

Quando a vazão de água é dobrada, a capacidade térmica da água fria é:

C f = m ˙ f c p , f

C f = 0,4 ⋅ 4187

C f = 1674,8   W / K

Assim, ainda segue que:

C m í n = C q

C m á x = C f

Então N T U seguirá o mesmo.

Calculando a razão da capacidade térmica:

C r = C m í n C m á x = C q C f = 276 1674,8 = 0,165

Calculando a eficácia do trocador de calor de fluxo contracorrente:

ε = 1 - ε - N T U 1 - C r 1 - C r e - N T U 1 - C r

Substituindo os dados:

ε = 1 - ε - 2,842 ⋅ 1 - 0,165 1 - 0,165 ⋅ e - 2,842 ⋅ 1 - 0,165

ε = 0,92

Calculando a temperatura de saída do leite quente:

ε = C q T q , e n t - T q , s a i C m í n T q , e n t - T f , e n t = C q T q , e n t - T q , s a i C q T q , e n t - T f , e n t = T q , e n t - T q , s a i T q , e n t - T f , e n t

Substituindo os dados:

0,92 = 38,6 - T q , s a i 38,6 - 10

T q , s a i = 12,3 ° C

Passo 6

Quando a vazão da água é reduzida pela metade, a capacidade térmica da água fria é:

C f = m ˙ f c p , f

C f = 0,1 ⋅ 4187

C f = 418,7   W / K

Então N T U seguirá o mesmo.

Calculando a razão da capacidade térmica:

C r = C m í n C m á x = C q C f = 276 418,7 = 0,66

Calculando a eficácia do trocador de calor de fluxo contracorrente:

ε = 1 - ε - N T U 1 - C r 1 - C r e - N T U 1 - C r

Substituindo os dados:

ε = 1 - ε - 2,842 ⋅ 1 - 0,66 1 - 0,66 ⋅ e - 2,842 ⋅ 1 - 0,66

ε = 0,827

Calculando a temperatura de saída do leite quente:

ε = C q T q , e n t - T q , s a i C m í n T q , e n t - T f , e n t = C q T q , e n t - T q , s a i C q T q , e n t - T f , e n t = T q , e n t - T q , s a i T q , e n t - T f , e n t

Substituindo os dados:

0,827 = 38,6 - T q , s a i 38,6 - 10

T q , s a i = 14,9 ° C

Resposta

a )   U A = 784,4   W / K

L = 5   m

b )   T f , s a i = 18,4 ° C

c )   T q , s a i = 12,3 ° C

T q , s a i = 14,9 ° C

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