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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 30

Um trocador de calor de tubos geminados, operando em contracorrente, como aquele ilustrado no Exercício 11.29, tem 5   m de comprimento e é usado para aquecer ar para um processo de secagem. Os tubos são feitos de aço-carbono não ligado ( k t = 60   W /   ( m · K ) ) e têm um diâmetro interno e uma espessura de parede de 50   m m e 4   m m , respectivamente. A resistência térmica por unidade de comprimento da solda conectando os dois tubos é R t ' ' = 0,01   m · K / W . Considere condições nas quais o ar entra em um tubo a uma pressão de 5   a t m , a uma temperatura de 17 ° C e a uma vazão de 0,030   k g / s , enquanto vapor de água saturado a 2,455   b a r condensa no interior do outro tubo. O coeficiente convectivo para a condensação pode ser aproximado por 5000   W /   ( m 2 · K ) . Qual é a temperatura de saída do ar? Qual é a vazão de condensado que deixa o sistema?

S u g e s t ã o : Leve em consideração os efeitos da condução circunferencial nos tubos tratando-os como superfícies estendidas.

Passo 1

Começamos o problema supondo uma temperatura de saída do ar frio de 87 ° C e calculando sua temperatura média:

T m é d = T f , e n t + T f , s a i 2

Com:

T f , e n t = 17 ° C .

Temos:

T m é d = 17 + 87 2

T m é d = 52 ° = 325   K

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguinte propriedades para o ar sob a temperatura de 325   K e 5   a t m :

c p , f = 1008   J / k g ⋅ K

μ f = 196,4 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

k f = 0,0281   W / m ⋅ K

P r f = 0,703

Já pela Tabela A .   6 obtemos para o vapor de água saturado sob a pressão de p q = 2,455   b a r as seguintes propriedades:

T q , s a t = T q , s a i = 400   K

h f g = 2813   k J / k g

Passo 2

Aplicando um balanço de energia para o trocador de calor:

q = q q = q f

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Calculando a capacidade térmica do ar frio:

C f = m ˙ f c p , f

Com:

m ˙ f = 0,030   k g / s .

Temos:

C f = 0,03 ⋅ 1008

C f = 30,24   W / K

Passo 3

Calculando o número de Reynolds:

R e D , e n t = 4 m ˙ f π D μ f

Sendo:

D = 50   m m = 0,05   m .

Temos:

R e D , e n t = 4 ⋅ 0,03 π ⋅ 0,05 ⋅ 196,4 × 10 - 7

R e D , e n t = 38897,3

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número de Nusselt:

N u D , e n t = 0,023 R e D , e n t 4 5 P r f 0,4

Substituindo os dados:

N u D , e n t = 0,023 ⋅ 38897,3 4 5 ⋅ 0,703 0,4

N u D , e n t = 93,85

Sabemos que:

N u D , e n t = h e n t D k f

Então:

93,85 = h e n t ⋅ 0,05 0,0281

h e n t = 52,74     W / m 2 ⋅ K

Passo 4

A expressão para a eficiência para a aleta adiabática é dada por:

n f = tanh ⁡ m L a m L a

E seu comprimento por:

L a = π D 2

Então:

L a = π ⋅ 0,05 2

L a = 0,0785   m

Calculando o parâmetro m :

m = h e n t P k t A e n t

m = h e n t k t t

Dados:

k t = 60   W / ( m · K ) ;

t = 4   m m = 0,004   m .

Temos:

m = 52,74 60 ⋅ 0,004

m = 14,82   m - 1

Voltando na equação do começo do Passo 4:

n f = tanh ⁡ 14,82 ⋅ 0,0785 1 4,82 ⋅ 0,0785

n f = 0,706 = n e n t

Passo 5

Da mesma forma, calculando o parâmetro da aleta para a superfície interna:

m = h s a i k t t

Dados:

h s a i = 5000   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

m = 5000 60 ⋅ 0,004

m = 14 4 , 34   m - 1

Voltando na equação do começo do Passo 4:

n f = tanh ⁡ 14 4 , 34 ⋅ 0,0785 144,34 ⋅ 0,0785

n f = 0 , 088 = n s a i

Passo 6

Calculando a área total da superfície do trocador de calor:

A = π D L

Com:

L = 5   m .

Temos:

A = π ⋅ 0,05 ⋅ 5

A = 0,785   m 2

Escrevendo a expressão para o coeficiente geral de transferência de calor, com exclusão da deposição, temos:

1 U A = 1 n e n t h e n t A e n t + R t ' ' L + 1 n s a i h s a i A s a i

Substituindo os termos com R t ' ' = 0,01   m · K / W :

1 U A = 1 0,706 ⋅ 52,74 ⋅ 0785 + 0,01 5 + 1 0,088 ⋅ 5000 ⋅ 0,785

U A = 25,59   W / K

Passo 7

Calculando o número de unidades de transferência ( N T U ) :

N T U = U A C m í n = U A C f

N T U = 25,59 30,24

N T U = 0,838

A equação da eficácia para o trocador de calor de fluxo contracorrente é dada por:

ε = 1 - exp ⁡ - N T U

ε = 1 - exp ⁡ - 0,838

ε = 0,567

Expressando a eficácia em termos de taxas de transferência de calor, obtemos:

ε = q q m á x = q C m í n T q , e n t - T f , e n t = q C f T q , e n t - T f , e n t

Assim:

0,567 = q 30,24 ⋅ 400 - 290

q = 1886   W

Calculando a temperatura de saída do ar frio:

q = C f T f , s a i - T f , e n t

1886 = 30,24 ⋅ ( T f , s a i - 290 )

T f , s a i = 352,47   K = 79,37 ° C

Passo 8

Calculando a vazão de condensado que deixa o sistema:

q = m ˙ q h f g

Substituindo os dados:

1886 = m ˙ q ⋅ 2183 × 10 3

m ˙ q = 8,64 × 10 - 4   k g / s

Resposta

T f , s a i = 352,47   K = 79,37 ° C

m ˙ q = 8,64 × 10 - 4   k g / s

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