Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 113
Analise o escoamento através de uma expansão súbita para obter uma expressão para a velocidade média em termos da variação de pressão , da razão de áreas , da massa específica e do coeficiente de perda . Se o escoamento fosse sem atrito, a vazão indicada por uma variação de pressão medida seria maior ou menor do que a vazão real, e por quê? Ou ainda, se o escoamento fosse sem atrito, uma dada vazão daria uma variação de pressão maior ou menor do que a variação real, e por quê?
Passo 1
Neste problema é pedido a vazão volumétrica de fluido em uma tubulação que sofre expansão súbita.
Será utilizada a Equação da Energia na forma:
Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;
- regime permanente ();
- escoamento horizontal ();
- escoamento incompressível ();
- ;
- ;
- perdas por atrito no tubo são desprezíveis comparadas com as perdas de entrada e de saída:
Passo 2
Usando a Equação de Energia, em J/kg, entre as seções 1 e 2:
Sabendo a expressão de , que e
Passo 3
Escrevendo em função de e usando a equação da continuidade:
Passo 4
O aumento de pressão pode ser reescrito como:
Passo 5
Isso o termo obtido no Passo 4:
Logo, a velocidade é definida como:
Passo 6
Considerando escoamento sem o efeito de atrito a velocidade será:
No caso do escoamento sem efeito de atrito a velocidade torna-se menor, ou seja:
Nessa situação, mantendo-se o aumento de pressão , a vazão será menor.
Passo 7
Considerando escoamento sem o efeito de atrito o aumento de pressão será:
Ao comparar o aumento de pressão na situação com atrito e sem atrito tem-se que:
Logo, pode-se afirmar que no caso de escoamento sem atrito o aumento de pressão é maior.