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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 105

Considere novamente o escoamento através do cotovelo analisado no Exemplo 4.6. Usando as condições dadas, calcule o coeficiente de perda menor para o cotovelo.

Passo 1

Neste problema há um escoamento ao longo de um cotovelo, sendo pedido o coeficiente de perda de carga menor (perda de carga de acessórios e peças hidráulicas).

Para isso será utilizada a Equação da Energia na forma:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l T

Sendo a perda de carga total definida como:

h l T = f L D V 2 2   2   + K V 2 2 2

Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- z 1 ≅ z 2 ;

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2   e ρ á g u a = 999   k g / m 3 );

- α ≈ 1,0 ;

- L ≈ 0 (trata-se apenas do cotovelo);

- p 1 = 220   k P a (pressão absoluta);

- p 2 = 101   k P a (pressão atmosférica absoluta).

- V 1 = 4   m / s ;

- V 2 = 16   m / s .

Passo 2

Usando a Equação de Energia, em J/kg, entre as seções 1 e 2:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l T

p 1 ρ - p 2 ρ = α V 2 2 2 - α V 1 2 2 + g ( z 2 - z 1 ) + h l T

p 1 - p 2 ρ = α V 2 2 - V 1 2 2 + g z 2 - z 1 + h l T

Sabendo a expressão de h l T , que z 2 ≅ z 1 e α ≈ 1 :

p 1 - p 2 ρ = V 2 2 - V 1 2 2 + h l   + h l m

Mas pela hipótese de comprimento do tubo curto:

h l = f L D V 2 2   2 ≈ 0

Então:

p 1 - p 2 ρ = V 2 2 - V 1 2 2 + h l m

p 1 - p 2 ρ + V 1 2 - V 2 2 2 = h l m

Passo 3

Obtendo a perda de carga em J/kg:

p 1 - p 2 ρ + V 1 2 - V 2 2 2 = h l m

h l m = 220 × 10 3 - 101 × 10 3 99 + 4 2 - 16 2 2

h l m = 0,120   J / k g

Passo 4

Sabendo que o coeficiente de perda de carga de acessórios é dado por:

h l m = K V 2 2 2

Então:

K = 2 h l m V 2 2

K = 2 × 0,12 16 2

Logo, o coeficiente de perda de carga do cotovelo estudado é:

K = 9,38 × 10 - 4

Resposta

K = 9,38 × 10 - 4

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