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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 125

Ar, a 25 °C e 1 atm, encontra-se em escoamento plenamente desenvolvido com uma vazão m ˙ = 10 - 3   k g / s através de um tubo circular com 10 mm de diâmetro, cuja superfície interna é umedecida com água. Determine o comprimento de tubo necessário para que o vapor de água no ar atinja 99% do seu valor de saturação. O ar na entrada é seco.

Passo 1

Bom, queremos obter o comprimento x de um tubo para que a concentração do vapor de água no ar atinja 99% do seu valor de saturação. Em outras palavras, queremos que:

ρ A , m , s a i = 0,99 ⋅ ρ A , s

Então, se queremos escrever uma equação para relacionar a variação da concentração mássica de vapor, temos a seguinte equação:

ρ A , s - ρ A , m x ρ A , s - ρ A , m , e n t = e - h - m ρ ˙ P m ˙ x

E é esta equação que precisamos resolver. Descobrir o valor de x que satisfaça nossa relação. Lembrando, como não há vapor de água na entrada do tubo, temos ρ A , m , e n t = 0 . Portanto,

ρ A , s - 0,99 ρ A , s ρ A , s - 0 = e - h - m ρ P m ˙ x

0,01 = e - h - m ρ P m ˙ x

Dentre os coeficientes da relação acima, o único que nos falta é ρ , que é a densidade do ar, e o coeficiente de convecção de massa h - m . O primeiro podemos buscar em tabela, já o segundo é um pouco mais longo... Então, vamos focar nele primeiro.

Passo 2

Agora, vamos calcular o coeficiente de convecção de massa h - m . Para isto, vamos precisar das propriedades do ar, o qual está a 1 atm e 298 K.

Então, da Tabela A.4, obtemos ρ a r = 1,1707   k g / m 3 , μ a r = 183,6 ⋅ 10 - 7   N ⋅ s / m 2 , P r = 0,707 . Incrivelmente, obtivemos o ρ a r que dissemos no Passo 1 que iríamos obter depois só. Assim, já facilitamos nossa vida.

Agora, vamos descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento. Então, calculando o número de Reynolds, temos:

R e = 4 m ˙ π D μ a r = 4 ⋅ 10 - 3 π ⋅ 0,01 ⋅ 183,6 ⋅ 10 - 7 = 6935

Como R e > 2300 , podemos assumir um escoamento turbulento. Como a questão deixa claro que temos um escoamento plenamente desenvolvido, podemos utilizar então a seguinte relação para calcular o coeficiente de convecção de massa:

S h = h - m D D A B = 0,023 R e 4 / 5 S c 0,4

h - m = D A B D 0,023 R e 4 / 5 S c 0,4

Estamos quase lá! Só nos resta obtermos algumas constantes. Como estamos trabalhando com convecção de água e vapor, lá da Tabela A.8 temos: D A B = 26 ⋅ 10 - 6   m 2 / s e S c = ν D A B = 15,71 26 = 0,604 .

Então, o coeficiente de convecção de massa será:

h - m = 26 ⋅ 10 - 6 0,01 ⋅ 0,023 ⋅ 6935 4 / 5 ⋅ 0,604 0,4

h - m = 0,0 578   m / s

Passo 3

Para finalizamos a questão, basta descobrir o valor de x que satisfaz a última equação obtida no final do Passo 1. Relembrando, ela foi:

0,01 = e - h - m ρ P m ˙ x

Aplicando logaritmo para poder isolar o x , temos:

ln ⁡ 0,01 = - h - m ρ P m ˙ x

x = - m ˙ ln ⁡ 0,01 h - m ρ P = - m ˙ ln ⁡ 0,01 h - m ρ π D

Então, se substituirmos os valores de cada variável, teremos:

x = - 10 - 3 ⋅ ln ⁡ 0,01 0,0578 ⋅ 1,1707 ⋅ π ⋅ 0,01

x = 2,17   m

Então, o nosso tubo deve ter o comprimento de 2,17 m.

Resposta

O tubo deve ter comprimento de 2,17 m.

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