Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 127
A etapa final de um processo de fabricação, na qual um revestimento protetor é aplicado na superfície interna de um tubo circular, envolve a passagem de ar atmosférico seco através do tubo para remover o líquido residual associado ao processo. Considere um tubo revestido com 5 m de comprimento e um diâmetro interno de 50 mm. O tubo é mantido a uma temperatura de 300 K e o líquido residual está presente como uma fina película cuja pressão de vapor correspondente é de 15 mm Hg. A massa molar e o coeficiente de difusão do vapor são e , respectivamente. O ar entra no tubo com uma velocidade média de 0,5 m/s e a uma temperatura de 300 K.
- Estime a pressão parcial e a concentração mássica do vapor no ar que sai do tubo.
- Qual é a taxa de remoção de líquido do tubo em kg/s?
Passo 1
Bom, queremos determinar dois parâmetros: a concentração de vapor de água na saída do tubo e a taxa na qual o vapor é adicionado.
Vamos começar a questão descobrindo se o escoamento do ar é laminar ou turbulento. Para isto, vamos calcular o número de Reynolds. Da Tabela A.4, obtemos e , .
Então, calculando o número de Reynolds, temos:
Como , podemos assumir um escoamento laminar. Agora, precisamos calcular o comprimento de entrada fluidodinâmica e térmica. Ela será:
Para calcularmos a camada térmica, vamos precisar do número de Schmidt. Diretamente do enunciado da questão, obtemos: e .
Então, na saída no tudo, teremos uma camada hidrodinâmica totalmente desenvolvida, não temos o caso do comprimento de entrada combinado.
Passo 2
Agora que sabemos as condições que o nosso caso atende, podemos buscar a correlação para o número de Nusselt que iremos utilizar, e assim descobrir o coeficiente de convecção de massa, o qual é essencial para calcularmos a concentração de vapor na saída do tubo.
Assim, a correlação que buscamos será:
Então, se trocarmos o número de Nusselt pelo de Sherwood e o número de Prandt pelo número de Schmidt, para podermos calcular o coeficiente de convecção de massa, temos:
Agora estamos quase lá! Só substituir os valores na relação acima. Então,
Passo 3
Quase terminando a nossa questão! Relembrando a equação 8.86, temos:
Para estimarmos a pressão parcial, como estamos trabalhando com um gás ideal, podemos modificar a nossa relação acima.
Por ser um gás ideal, temos . Esta relação é muito importante para modificarmos a equação 8.86. Ao invés de escrevermos em função da concentração , podemos escrevê-la em relação a pressão parcial . Então,
E essa é a relação que devemos utilizar.
Sabemos que , pois foi dado na questão. Também sabemos que , pois não contém vapor inicialmente.
E quem é ? Ou melhor, quando ,? E exatamente este o valor que queremos calcular. Antes de substituirmos os valores na relação, nos resta calcular a vazão mássica . Então,
Agora sim, substituindo os valores de cada constante na nossa relação para descobrir , temos:
E essa é a pressão parcial do vapor no ar! Vamos só estender um pouco o nosso cálculo para calcular a concentração de vapor. Para isto, vamos utilizar a lei dos gases ideais. Então,
Substituindo os valores das constantes, temos:
E essa é a concentração do vapor. Assim, finalizamos, finalmente, a letra a).
Passo 4
Estamos quase finalizando a questão. Agora, vamos calcular a taxa de remoção de líquido. Confuso? Podemos ler esta pergunta da seguinte forma também: qual a taxa de evaporação de líquido?
Agora sim, né? E como faremos isto? Basta utilizar a seguinte relação:
Então, substituindo os valores que já discutimos durante toda a questão, temos:
E assim realmente terminamos a nossa questão!