Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 124
Ar atmosférico, a 25 °C e , escoa através de um tubo circular com 10 mm e 1 m de comprimento, cuja superfície interna se encontra umedecida por uma película de água. Determine a concentração de vapor de água na saída do tubo, admitindo que o ar na entrada esteja seco. Qual é a taxa na qual o vapor é adicionado ao ar?
Passo 1
Bom, queremos determinar dois parâmetros: a concentração de vapor de água na saída do tubo e a taxa na qual o vapor é adicionado.
Vamos começar a questão descobrindo se o escoamento do ar é laminar ou turbulento. Para isto, vamos calcular o número de Reynolds. Da Tabela A.4, obtemos e , .
Então, calculando o número de Reynolds, temos:
Como , podemos assumir um escoamento laminar. Agora, precisamos calcular o comprimento de entrada fluidodinâmica e térmica. Ela será:
Para calcularmos a camada térmica, vamos precisar do número de Schmidt. Como estamos trabalhando com convecção de ar e vapor, lá da Tabela A.8 temos: e .
Então, temos o seguinte valor:
Então, na saída no tudo, teremos uma camada térmica totalmente desenvolvida, não temos o caso do comprimento de entrada combinado.
Passo 2
Agora que sabemos as condições que o nosso caso atende, podemos buscar a correlação para o número de Nusselt que iremos utilizar, e assim descobrir o coeficiente de convecção de massa, o qual é essencial para calcularmos a concentração de vapor na saída do tubo.
Assim, a correlação que buscamos será:
Então, se trocarmos o número de Nusselt pelo de Sherwood e o número de Prandt pelo número de Schmidt, para podermos calcular o coeficiente de convecção de massa, temos:
Agora estamos quase lá! Só substituir os valores na relação acima. Então,
Passo 3
Quase terminando a nossa questão! Relembrando a equação 8.86, temos:
O termo que estamos buscando é , para assim calcular a concentração de vapor.
A densidade será a densidade da fina camada de vapor de água dentro do tubo.
Aproximando pela densidade de vapor saturado a partir da Tabela A.6, temos .
E, para finalizar, a densidade inicial da mistura vapor/ar é igual a 0. Agora, só nos resta substituirmos os valores na expressão acima e calcular . Sendo assim, temos:
E essa será a concentração de água na saída do tubo!
Passo 4
Caramba, foi bem cansativa a primeira parte.
Mas agora podemos ficar tranquilos, a parte mais difícil já passou. Só nos resta calcularmos a taxa que vapor é adicionado. Para isto, precisamos utilizar a seguinte relação:
Então, substituindo os valores que já discutimos durante toda a questão, temos:
E assim realmente terminamos a nossa questão!
Resposta
A concentração de vapor de água na saída do tubo é e a taxa na qual o vapor é adicionado ao ar é .