Enunciado

O avião Cessna 172 tem uma área de asa de 16,2   m 2 , uma razão de aspecto de 7,38 e um coeficiente básico de arrasto C D ∞ =   0,037 . Sua hélice, cujos dados estão na Figura 11.16, tem um diâmetro de 1,9   m . Se o avião pesa 10.231   N e voa a 55   m / s a 1.500   m de altitude padrão, calcule (a) a rotação apropriada da hélice, em rpm, e (b) a potência necessária. A hélice é eficiente? [Dica: A eficiência é boa, mas não é a melhor.

Passo 1

Opa, beleza?

Bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema sabendo que na altitude de 1500   m , a densidade do ar é:

ρ = 1,0583   k g / m 3

Calculando o coeficiente de elevação:

C L = 2 W ρ V 2 A

Substituindo os dados:

C L = 2 ⋅ 10231 1,0583 ⋅ 55 2 ⋅ 16,2

C L = 0,395

Calculando o coeficiente de arrasto:

C D = C D ∞ + C L 2 π ( A R )

C D = 0,037 + 0,395 2 π ⋅ 7,38

C D = 0,0437

Calculando o empuxo:

T = C D ρ V 2 A 2

T = 0,0437 ⋅ 1,0583 ⋅ 55 2 ⋅ 16,2 2

T = 1133,2   N

Passo 2

Letra a)

Para a hélice apropriada, utilizamos a figura e os dados de desempenho de uma hélice usada na Aeronave Cessna 172.

Experimentando a melhor eficiência de 83%, neste ponto, J = 0,7 :

V n D = 0,7

Substituindo os dados:

55 n ⋅ 1,9 = 0,7

n = 41,3   r / s

Calculando o empuxo:

T = C T ρ n 2 D 4

A partir dos dados de substituto do impulsor livre com 0,04 para C T , substituindo os dados:

T = 0,04 ⋅ 1,0583 ⋅ 41,3 2 ⋅ 1,9 4

T = 941   N

O empuxo calculado é muito pequeno quando comparado a 1133,2   N . Portanto, precisamos de um coeficiente de empuxo maior e  J  menor. Portanto, é necessário iterar mais para obter o resultado apropriado.

Com J = 0,64 :

V n D = 0 , 64

Substituindo os dados:

55 n ⋅ 1,9 = 0 , 64

n = 45   r / s

Calculando o empuxo:

T = C T ρ n 2 D 4

A partir dos dados de substituto do impulsor livre com 0,04 para C T , substituindo os dados:

T = 0,04 ⋅ 1,0583 ⋅ 45 2 ⋅ 1,9 4

T = 1117   N

O empuxo calculado é quase igual a 1133,2   N . A resposta está OK.

Portanto, a velocidade da hélice apropriada é  n = 45   r / s = 2700   r p m .

Passo 3

Letra b)

A partir da figura de dados de desempenho para uma hélice usada na Aeronave Cessna 172, o valor correspondente para o coeficiente de potência J = 0,64 é C P = 0,027 .

Portanto, a energia necessária é,

P = C P ρ n 3 D 5

Substituindo os dados:

P = 0,027 ⋅ 1,0583 ⋅ 45 3 ⋅ 1,9 5

P = 64,473   k W

E acabamos!

Até a próxima questão!

Resposta

a )   n = 45   r / s = 2700   r p m

b )   P = 64,473   k W

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