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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 133

Um avião voa com um número Mach M a 1 = 0,8 a uma altitude de 7000 m, na qual a pressão é de 41,1 kPa e a temperatura é de 242,7 K. O difusor na entrada do motor tem um número Mach de saída M a 2 = 0 , 3 Para uma vazão mássica de 65 k g s , determine a elevação da pressão estática no difusor e a área de saída.

Passo 1

Shoooow galerinha, vamos continuando?!

Boom, nós temos que calcular a elevação da pressão estática no difusor P 2 - P 1 e a área de saída, A 2 , ok?

Para o ar nós temos:

k = 1,4

R = 287 J k g K

Para conseguir isso galera nós vamos lá na Tabela com as funções de fluxo compressível, isentrópico, unidimensional, para um gás ideal com k = 1,4 e M a 1 = 0,8 :

T 1 T 01 = 0,8865

P 1 P 01 = 0,6560

Já sabemos pelo problema que:

T 1 = 242,7   K

P 1 = 41 , 1   k P a

Se é assim:

242,7   K T 01 = 0,8865         ∴       T 01 = 273,77   K

41,1   k P a P 01 = 0,6560         ∴       P 01 = 62,65   k P a

Como assumimos que o fluxo é isentrópico, as propriedade estagnação m=permanecem as mesmas:

T 01 = T 02 = 273,77   K

P 01 = P 02 = 62,65   k P a

Passo 2

Agoora, olhando para a mesma Tabela do Passo 1, mas quando M a 2 = 0 , 3 :

T 2 T 02 = 09823

P 2 P 02 = 0,9395

Substituindo:

T 2 273,77   K = 09823       ∴       T 2 = 268,9   K

P 2 62,65   k P a = 0,9395     ∴       P 2 = 58,85   k P a

E agora nós podemos achar a variação da pressão:

P 2 - P 1 = 58,85   k P a - 41,1   k P a

P 2 - P 1 = 17,75   k P a

Passo 3

Para calcular a área na saída vamos usar a relação:

A 2 = m ˙ ρ 2 V 2

Lembrando que:

ρ 2 = P 2 R T 2

V 2 = M a 2 k R T 2

Substituindo:

A 2 = m ˙ P 2 R T 2 M a 2 k R T 2

O problema nos disse que:

m ˙ = 65 k g s

Então:

A 2 = 65 58,85 × 10 3 287 × 268,9 T 2 0,3 1,4 287 268,9

A 2 = 0,864   m 2

E assim nós chegamos ao fim de mais uma !!

Resposta

P 2 - P 1 = 17,75   k P a

A 2 = 0,864   m 2

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