A solução das equações diferenciais completas para o movimento de ondas em líquidos em repouso, incluindo os efeitos da tensão superficial, mostra que a velocidade da onda é dada por:

c = g λ 2 π + 2 π σ ρ λ t g h 2 π y λ

Em que λ é o comprimento de onda, y é a profundidade do líquido e σ é a tensão superficial. Trace o gráfico da velocidade da onda versus o comprimento de onda para a faixa 1   m m < λ < 100   m m para a (a) água e (b) mercúrio. Considere y = 7   m m para ambos os líquidos.

Passo 1

Antes de começar o exercício, precisamos pegar alguns dados na tabela A.4 do livro, sendo eles as densidades e tensão superficial do fluido, então, temos:

σ H g = 484.10 - 3   N / m

σ H 2 O = 72,8.10 - 3   N / m

ρ H g = 13,55 999   k g / m 3

ρ H 2 O = 999   k g / m 3

Passo 2

Então, calculando a velocidade da onda para a água, temos:

c = g λ 2 π + 2 π σ ρ λ t g h 2 π y λ

c = 9,81 λ 2 π + 2 π 72,8.10 - 3 999 λ t g h 2 π 0,007 λ

E o gráfico é dado por:

Passo 3

E, para o mercúrio, temos:

c = g λ 2 π + 2 π σ ρ λ t g h 2 π y λ

c = 9,81 λ 2 π + 2 π 484 . 10 - 3 13,55 ( 999 ) λ t g h 2 π 0,007 λ

E o gráfico é dado por:

Resposta

c = 9,81 λ 2 π + 2 π 72,8.10 - 3 999 λ t g h 2 π 0,007 λ

c = 9,81 λ 2 π + 2 π 484.10 - 3 13,55 ( 999 ) λ t g h 2 π 0,007 λ

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