Água escoa de modo permanente em um canal retangular de 0,8   m de largura a uma vazão de 0,7 m 3 / s . Se a profundidade do escoamento for 0,25   m , determine a velocidade de escoamento e se o escoamento e subcrítico ou supereritico. Determine também a profundidade alternativa de escoamento se o caráter do escoamento mudar.

Passo 1

Nessa questão nós temos que o fluxo de água em um canal retangular é considerado. Com isso, queremos encontrar o caráter do fluxo, a velocidade do fluxo e a profundidade alternativa.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a energia específica é constante. A velocidade média do fluxo é determinada a partir de,

V = V ˙ A c = V ˙ y b = 0,7 m 3 / s 0 , 25 m 0,8 m = 3,5   m 3 / s

A profundidade crítica para esse fluxo é,

y c = V ˙ 2 g b 2 1 3 = 0,7 m 3 / s 2 ( 9,81   m / s 2 ) ( 0,8 m ) 2 1 3 = 0 , 481 m

O fluxo é supercrítico, pois a profundidade real do fluxo é y   =   0,4   m e y < y c .

Passo 3

A energia específica para as determinadas condições é,

E s 1 = y 1 + V ˙ 2 2 g b 2 y 1 2 = 0 , 25 m + 0,7 m 3 s 2 2 9,81 m s 2 0,8 m 2 0 , 25 m 2 = 0,87 m

Então a profundidade alternativa é determinada a partir de,

E s 1 = E s 2

E s 2 = y 2 + V ˙ 2 2 g b 2 y 2 2

0,87 m = y 2 + 0,7 m 3 s 2 2 9,81 m s 2 0,8 m 2 y 2 2

y 2 = 0,4 m

A resolução de y 2 fornece a profundidade alternativa   y 2 =   0 , 4   m . Existem três raízes dessa equação; um para subcrítico, um para supercrítico e terceiro como raiz negativa.

Portanto, se o caráter do fluxo for alterado de supercrítico para subcrítico enquanto mantém a energia específica constante, a profundidade do fluxo cairá de 0,80   m a 0,4   m

Resposta

V = 3,5   m 3 / s

y 2 =   0 , 4   m

Se o caráter do fluxo for alterado de supercrítico para subcrítico enquanto mantém a energia específica constante, a profundidade do fluxo cairá de 0,80   m a 0,4   m .

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