A solução das equações diferenciais completas para o movimento de ondas sem tensão superficial mostra que a velocidade da onda é dada por: c = g λ 2 πt g h 2 π y λ Em que λ é o comprimento de onda e y é a profundidade do líquido. Mostre que quando λ / y ≪ 1 , a velocidade da onda torna-se proporcional a λ . No limite, como λ / y → ∞ , V w = g y . Determine o valor de λ / y para o qual V w0,99 g y . (Note que o correto é usar a tangente hiperbólica, e não a tangente normal como está na versão em português).

Enunciado

Tá legal, na primeira condição, quando temos:

E, dessa forma:

Então, a equação para se torna:

E, chamando de , temos:

Então, é proporcional a .

Agora, se tivermos:

Então, teremos:

E, dessa forma, a tangente hiperbólica se torna:

Substituindo a expressão na equação para , temos:

Agora, queremos encontrar quando , então, igualando essa expressão para e aquela fornecida no enunciado, temos:

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

Não conseguimos resolver essa equação sem a ajuda de uma calculadora ou um software específico, então, com a ajuda de uma calculadora, temos: