Um balão esférico com hélio tem 2,5 m de diâmetro e uma massa total de 6,7 kg. Quando ele é solto na atmosfera padrão dos Estados Unidos, a que altitude ele irá estabilizar-se?

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.

Essa questão é bastante simples, e vamos resolvê-la apenas nesse passo.

O enunciado pede que a gente descubra qual a altitude atmosférica um balão de hélio de de massa e de raio atinge ao ser solto no ar.

Pra resolver esse problema, basta que a gente se lembre de que pelas leis de Arquimides, se o balão vai se estabilizar na atmosfera, então seu peso e seu empuxo serão iguais.

Sendo assim, obtemos a seguinte relação:

Sendo: a massa específica do ar; g a aceleração da gravidade, a massa do balão.

Com isso, iremos descobrir a densidade do ar e a partir dela iremos descobrir qual a atitude que esse balão atinge.

Devemos lembrar que o volume de ar deslocado pelo balão é igual ao volume do próprio balão, que é esférico e pode ser calculado como .

Substituindo na equação que apresentamos lá em cima:

Agora que temos o valor da densidade, podemos ir na Tabela A.6 (“Propriedades da atmosfera padrão”) do livro, na página 830.

Localizamos o valor da densidade que encontramos e posteriormente a altitude da atmosfera correspondente, como na imagem abaixo:

Como é possível ver pela figura acima, a altitude na qual o balão vai estabilizar-se é de

Pronto, matamos a questão juntos!