Enunciado

Uma barra cilíndrica é colocada em um fluxo cruzado de ar a 20 °C (1 atm) com velocidade de 10 m/s. A barra tem diâmetro de 5 mm e temperatura constante de superfície de 120 °C. Determine (a) o coeficiente de arrasto médio, (b) o coeficiente de transferência de calor por convecção, usando a relação de Churchill e Bernstein, e (c) o coeficiente de transferência de calor por convecção utilizando Tab. 7-1.

Passo 1

Vamos lá! Vamos começar por colocar as nossas hipóteses do problema. Isto é, as considerações que iremos fazer! Sendo assim, temos uma operação em regime permanente, as propriedades são constantes e a temperatura da superfície aquecida é constante.

Para todas as propriedades do ar utilizadas nesta questão, iremos obtê-las a partir da tabela A-15 utilizando a temperatura de filme, que é dada por:

T f = 120 + 20 2 = 7 0   ° C

Se queremos determinar o coeficiente de arrasto médio para a barra cilíndrica, precisaremos utilizar a tabela da Figura 7-17. O dado de entrada é o número de Reynolds, e o de saída será o coeficiente.

Portanto, nosso ponto de partida é calcular o número de Reynolds. Desta forma, temos:

R e = V D ν = 10 ⋅ 0,005 1,995 ⋅ 10 - 5 = 2506

A partir da Figura 7-17, podemos conseguir um valor aproximado de C D = 0,8 (percebam que é um pouco diferente da resposta da questão, mas o problema aqui é visual mesmo!)

Passo 2

Agora, vamos utilizar a relação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt, e, consequentemente, o coeficiente de transferência de calor h . Portanto, temos:

N u = h D k a r = 0,3 + 0 , 62   R e 1 / 2   P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4 ⋅ 1 + R e 282000 5 / 8 4 / 5  

h = k a r D ⋅ 0,3 + 0,62   R e 1 / 2   P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4 ⋅ 1 + R e 282000 5 / 8 4 / 5

Agora, basta substituirmos os valores das constantes. Relembrando, k a r = 0,02881   W / m ⋅ K e P r = 0,7177 , ambos os valores retirados da tabela A-15. Portanto,

h = 0,02881 0,005 ⋅ 0,3 + 0,62 ⋅ 2506 1 / 2 ⋅ 0,7177 1 / 3 1 + 0,4 0,7177 2 / 3 1 / 4 ⋅ 1 + 2506 282000 5 / 8 4 / 5

h = 148,3   W / m 2 ⋅ K

E assim resolvemos a letra b).

Passo 3

Para finalizarmos, vamos pegar a equação da tabela 7-1 que corresponde a variação do número de Reynolds de 40 - 4000 para cilíndricos circulares. Portanto,

N u = h D k a r = 0 , 683   R e 0,466 P r 1 / 3  

h = k a r D ⋅ 0,683   R e 0,466 P r 1 / 3

h = 0,02881 0,005 ⋅ 0,683 ⋅ 2506 0,466 ⋅ 0,7177 1 / 3

h = 135,2   W / m 2 ⋅ K

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

  1. C D = 0,8

  2. h = 148,3   W / m 2 ⋅ K

h = 135,2   W / m 2 ⋅ K

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