60 – Um sistema de aquecimento deve ser concebido para manter as asas de uma aeronave que viaja a uma velocidade de 900   k m / h acima da temperatura de congelamento durante o voo a 12.200   m de altitude, onde as condições atmosféricas padrão são - 55,4   ℃ e 18,8   k P a . Aproximando a asa como um cilindro de seção transversal elíptica cujo eixo menor é 50 cm

E ignorando a radiação, determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção sobre a superfície da asa e a taxa média de transferência de calor por unidade de superfície.

Passo 1

Vamos assumir que a temperatura de congelamento é T s = 0   ℃ .

Agora vamos calcular a temperatura de filme, para prosseguir.

T f = T s + T ∞ 2

Aqui, T ∞ é a temperatura atmosférica.

= 0 - 55,4 2

T f = - 27,7   ℃  

Passo 2

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme - 27,7   ℃ , temos:

Obs.: Nesse caso é preciso fazer interpolação linear!!!

O número Prandtl é:

P r = 0,7422

Condutividade térmica é:

k = 0,02152   W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 1,1058 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

A viscosidade cinemática será afetada pela mudança da pressão atmosférica. Por isso, precisamos converter a pressão em a t m .

P = 18,8   K P a 1   a t m 101,325   K P a  

P = 0,1855   a t m

Para achar a nova viscosidade cinemática, usaremos a seguinte expressão:

v = v 1 a t m 0,1855

= 1,1058 × 10 - 5 0,1855

= 5,961 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 4

Calcule o número de Reynolds:

R e = V D v

Aqui, V é a velocidade do ar e D o diâmetro do cilindro.

Substitua 900 k m h = 900 × 1000 3600 m s para V e 0,5   m para o D .

R e = 900 × 1000 3600 m s 0,5   m 5,961 × 10 - 5   m 2 / s

R e = 2,096 × 10 6

Como R e > 2 × 10 5 o fluxo é considerado turbulento. Dessa forma, o número de Nusselt será calculado com a seguinte equação:

N u = 0,248 R e 0,612 P r 1 3

= 0,248 × 2,096 × 10 6 0,612 0,7422 1 3

N u = 1659,54

Passo 5

Podemos achar o coeficiente de transferência de calor por convecção sobre a superfície da asa, a partir da seguinte relação:

N u = h D k

h = N u ⋅ k D  

= 1659,54 × 0,02152 0,5

h = 71,42   W m 2 ⋅ K

Passo 6

Agora, podemos encontrar a taxa média de transferência de calor por unidade de superfície, usando a seguinte equação:

q ˙ = h ( T s - T ∞ )

= 71,42 × ( 0 - - 55,4 )

q ˙ = 3956,668   W / m 2

Portanto, a taxa média de transferência de calor é 3956,668   W / m 2 .

Resposta

q ˙ = 3956,668   W / m 2

h = 71,42   W m 2 ⋅ K

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