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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 84

Barras de transmissão para uso em uma estação de transmissão de potência têm uma seção transversal retangular de altura H = 600   m m e largura W = 200   m m . A resistividade elétrica, ρ e   ( μ · m ) , do material das barras é uma função da temperatura, ρ e = ρ e , o   [ 1 + α ( T - T o ) ] , em que ρ e , o = 0,0828   ( μ Ω · m ) , T o = 25 ° C   e α = 0,0040   K - 1 . A emissividade da superfície pintada da barra é 0,8 e a temperatura da vizinhança é de 30 ° C . O coeficiente convectivo entre a barra e o ar ambiente, a 30 ° C , é igual a 10   W / ( m 2 · K ) .

(a) Considerando que a barra esteja a uma temperatura uniforme T, calcule a temperatura no regime estacionário quando uma corrente de 60.000   A passa através da barra.

(b) Calcule e represente graficamente a temperatura da barra no regime estacionário como uma função do coeficiente convectivo para 10 ≤ h ≤ 100   W / ( m 2 · K ) . Qual é o valor mínimo do coeficiente convectivo requerido para manter uma temperatura de operação segura abaixo de 120 ° C ? O aumento da emissividade irá influenciar significativamente este resultado?

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Nessa questão, (a) Um balanço de energia na barra do ônibus para uma unidade de comprimento como mostrado no esquema acima tem a forma:

E i n ' - E o u t ' + E g e n = 0

- ε P σ T 4 - T s u p 4 - h P T - T ∞ + I 2 ρ e / A c = 0

Onde P = 2 ( H + W ) , R e = ρ e / A c e A c = H × W . Substituindo os valores numéricos,

- 0.8 × 2 0.6 + 0.2 m × 5.67 × 10 - 8 T 4 - 30 + 273 4 K 4

- 10 × 2 ( 0.6 + 0.2 ) ( T - 30 + 273

+ 60000 A 2 0.0828 × 10 - 6 Ω ⋅ m 1 + 0.004 ( T - 25 + 273 K 0.6 × 0.2 m 2 = 0

Isolando a temperatura:

T = 153 ° C

Passo 2

(b)Usando a relação de balanço energético no espaço de trabalho do IHT, a temperatura de operação do barramento é calculada em função do coeficiente de convecção para a faixa 10   ≤   h   ≤   100   W / m 2 ⋅ K . A partir deste gráfico podemos determinar que para manter uma temperatura de operação segura abaixo de 120 ° C , o coeficiente mínimo de convecção necessário é:

h m i n = 16 W / m 2 ⋅ K

Resposta

a ) T = 1 53 ° C

b ) h m i n = 16 W / m 2 ⋅ K

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