Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 70
Uma bola de tênis com uma massa de 57g e diâmetro de 6,4 cm é rebatida com uma velocidade inicial de 92 km/h e uma rotação para trás de 4200 rpm. Determine se a bola cairá ou subirá sob o efeito combinado da gravidade e sustentação devido à rotação logo depois de ser lançada. Suponha que o ar está a 1 atm e 25°C.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Bem, para o problema, assumimos primeiramente que:
1. A superfície externa da bola é lisa (para a obtenção do coeficiente de sustentação ).
2. A bola é atingida horizontalmente para que ele inicie seu movimento horizontalmente.
O enunciado pede para determinar se a bola cairá ou subirá sob o efeito combinado da gravidade e sustentação devido à rotação logo depois de ser lançada.
De acordo com os tópicos assumidos, podemos analisar o problema: Vamos encontrar a força de sustentação exercida na bola, que terá sentido vertical, paralelo ao sentido do movimento. Assim, depois podemos comparar a força de sustentação encontrada com a força peso exercida na bola para definir se a bola cairá ou subirá.
Do problema, temos:
E a densidade específica e viscosidade cinemática do ar (Tabela A-9) a 1 atm e 25°C são:
Passo 2
Então, devemos lembrar que a força de sustentação é dada por:
Para encontrarmos o coeficiente de sustentação podemos analisar a figura 11-53, que mostra um gráfico da razão versus , para uma esfera lisa. Então, a razão é:
Para o valor de , no gráfico da figura 11-53, podemos inferir que o valor de correspondente é .
Obs: Se observarmos bem a figura 11-53, o gráfico tem boa aplicação quando o Número de Reynolds () tem valor de . Afim da validação dessa condição, o do problema é:
Assim, o fica perto o suficiente do tabelado, o que indica que o resultado do encontrado está bem próximo do real.
E a área da seção (horizontal ou vertical) de uma esfera é um círculo, e sabemos que sua área é dada por:
Passo 3
Assim, a força é:
Tendo descoberto o valor da força de sustentação, vamos agora encontrar o valor do peso da esfera, que pode ser encontrado por:
Portanto, a bola cairá sob o efeito combinado da gravidade e sustentação devido à rotação logo depois de ser lançada, pois a Força Peso é maior que a Força de Sustentação ().
Resposta
Portanto, a bola cairá sob o efeito combinado da gravidade e sustentação devido à rotação logo depois de ser lançada.