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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 73

Um jato jumbo jet tem uma massa de aproximadamente 400.000 kg quando está totalmente lotado com mais de 400 passageiros e decola a uma velocidade de 250 km/h. Determine a velocidade de decolagem quando o avião estiver com 100 assentos vazios. Suponha que cada passageiro com sua bagagem pese 140 kg e os ajustes de asa e flaps permaneçam os mesmos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para o problema, assumimos primeiramente que:

1. As condições atmosféricas (e, portanto, as propriedades do ar) permanecem as mesmas.

2. As configurações do avião durante a decolagem são mantidas as mesmas para que o coeficiente de sustentação do avião permaneça o mesmo.

3. Um passageiro com bagagem tem uma massa média de 140 kg.

Do problema, temos:

m = 4000 00   k g         V = 2 5 0 k m h r         400   p a s s a g e i r o s         E   c o m   100   a s s e n t o s   v a z i o s =   ?      

Passo 2

Seguindo o mesmo raciocínio das questões anteriores, sabemos que o momento em que uma aeronave decola é quando a força de sustentação é igual ao peso total. Portanto:

P = F L = C L A ρ V 2 2                   → V = 2 P ρ C L A

Observamos que a velocidade de decolagem é proporcional à raiz quadrada do peso

da aeronave. Quando a densidade, o coeficiente de sustentação e a área da asa permanecem constantes, a proporção das velocidades da aeronave com carga insuficiente e totalmente carregada torna-se:

V 2 V 1 = 2 P ρ 2 C L A 2 P ρ 1 C L A     →   V 2 = V 1 m 1 g m 2 g                     → V 2 = V 1 m 1 m 2

Onde o valor de m 2 representa o peso total do jato menos o peso das bagagens dos 100 assentos vazios, assim:

m 2 = 400000   k g - 140 k g p a s s a g e i r o s ⋅ 100   p a s s a g e i r o s           → m 2 = 386000   k g

Substituindo os valores na equação da velocidade 2 então, temos:

V 2 = 250 k m h r 386000 400000           → V 2 = 246 k m h r

Resposta

Portanto:

  V 2 = 2 46 k m h r

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